Урок та презентація на тему: "Периметр та площа прямокутника"
Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.
Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 3 класу
Тренажер для 3 класу "Правила та вправи з математики"
Електронний навчальний посібник для 3 класу "Математика за 10 хвилин"
Що таке прямокутник та квадрат
Прямокутник- Це чотирикутник, у якого всі кути прямі. Отже, протилежні сторони рівні одна одній.
Квадрат- Це прямокутник, у якого рівні і сторони, і кути. Його називають правильним чотирикутником.
Чотирикутники, у тому числі прямокутники та квадрати, позначаються 4 літерами – вершинами. Для позначення вершин використовують латинські літери: A, B, C, D...
приклад. 
Читається так: чотирикутник ABCD; квадрат EFGH.
Що таке периметр прямокутника? Формула розрахунку периметра
Периметр прямокутника– це сума довжин усіх сторін прямокутника або сума довжини та ширини, помножена на 2.Периметр позначається латинською літерою P. Оскільки периметр - це довжина всіх сторін прямокутника, він периметр записується в одиницях довжини: мм, див, м, дм, км.
Наприклад, периметр прямокутника АВСD позначається як P ABCD , де А, У, З, D - це вершини прямокутника.
Запишемо формулу периметра чотирикутника ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
приклад.
Заданий прямокутник ABCD зі сторонами: AB=СD=5 см та AD=BC=3 см.
Визначимо P ABCD.
Рішення:
1. Намалюємо прямокутник ABCD із вихідними даними. 
2. Напишемо формулу для розрахунку периметра даного прямокутника:
P ABCD = 2 * (AB + BС)
P ABCD = 2* (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см
Відповідь: P ABCD = 16 см.
Формула розрахунку периметра квадрата
Ми маємо формулу для визначення периметра прямокутника.P ABCD = 2* (AB + BC)
Застосуємо її визначення периметра квадрата. Враховуючи, що всі сторони квадрата рівні, отримуємо:
P ABCD = 4 * AB
приклад.
Заданий квадрат ABCD зі стороною, що дорівнює 6 см. Визначимо периметр квадрата.
Рішення.
1. Намалюємо квадрат ABCD із вихідними даними.
2. Згадаймо формулу розрахунку периметра квадрата:
P ABCD = 4 * AB
3. Підставимо у формулу наші дані:
P ABCD = 4 * 6 см = 24 см
Відповідь: P ABCD = 24 см.
Завдання на знаходження периметра прямокутника
1. Виміряй ширину та довжину прямокутників. Визнач їх периметр. 
2. Намалюй прямокутник ABCD зі сторонами 4 см та 6 см. Визнач периметр прямокутника.
3. Намалюй квадрат СЕОМ зі стороною 5 см. Визнач периметр квадрата.
Де використовується розрахунок периметра прямокутника?
1. Задано ділянку землі, її потрібно обнести парканом. Якою довжиною буде паркан?
У цій задачі необхідно точно розрахувати периметр ділянки, щоб не купити зайвий матеріал для забору.
2. Батьки вирішили зробити ремонт у дитячій кімнаті. Необхідно знати периметр кімнати та її площу, щоб правильно розрахувати кількість шпалер.
Визнач довжину та ширину кімнати, в якій ти живеш. Визнач периметр своєї кімнати.
Що таке площа прямокутника?
Площа- Це числова характеристика фігури. Площа вимірюється квадратними одиницями довжини: см 2 , м 2 , дм 2 та ін (сантиметр у квадраті, метр у квадраті, дециметр у квадраті і т.д.)У обчисленнях позначається латинською літерою S.
Для визначення площі прямокутника необхідно довжину прямокутника помножити з його ширину. 
Площа прямокутника обчислюється множенням довжини АК ширину КМ. Запишемо це як формули.
S AKMO = AK * KM
приклад.
Чому дорівнює площа прямокутника AKMO, якщо його сторони дорівнюють 7 см і 2 см?
S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .
Відповідь: 14 см 2 .
Формула обчислення площі квадрата
Площу квадрата можна визначити, помноживши бік саму себе.приклад. 
У цьому прикладі площа квадрата обчислюється множенням сторони AB на ширину BC, але оскільки вони рівні, виходить множення сторони AB на AB.
S ABC = AB * BC = AB * AB
приклад.
Визнач площу квадрата AKMO зі стороною 8 см.
S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2
Відповідь: 64 см 2 .
Завдання на знаходження площі прямокутника та квадрата
1. Задано прямокутник зі сторонами 20 мм та 60 мм. Обчисли його площу. Запиши відповідь у квадратних сантиметрах.2. Була куплена дачна ділянка розміром 20 м на 30 м. Визнач площа дачної ділянки, відповідь запиши в квадратних сантиметрах.
Периметр- Це сума довжин всіх сторін багатокутника.
- Для обчислення периметра геометричних фігур використовують спеціальні формули, де периметр позначається буквою «P». Назва фігури рекомендується писати маленькими літерами під знаком P, щоб знати чий периметр ти знаходиш.
- Периметр вимірюється у одиницях довжини: мм, см, м, км тощо.
Відмінні риси прямокутника
- Прямокутник – це чотирикутник.
- Усі паралельні сторони рівні
- Усі кути = 90º.
- Наприклад, у повсякденному житті прямокутник може зустрічатися у вигляді - книги, монітора, кришки від столу або дверей.
Як обчислити периметр прямокутника
Існує 2 способи його знаходження:
- 1 спосіб.Складаємо усі сторони. P = a + a + b + b
- 2 спосіб.Скласти ширину та довжину, і помножити на 2. P = (a + b) · 2.АБО Р = 2 · а + 2 · b.Сторони прямокутника, які лежать одна проти одної (протилежні), називаються довжиною та шириною.
"a"- Довжина прямокутника, довша пара його сторін.
«b»- Ширина прямокутника, більш коротка пара його сторін.
Приклад задачі на підрахунок периметра прямокутника:
Обчисліть периметр прямокутника, його ширина дорівнює 3 см., а довжина - 6.
Запам'ятай формули обчислення периметра прямокутника!
Напівпериметр- це сума однієї довжини та однієї ширини .
- Напівпериметр прямокутника -коли виконуєш першу дію у дужках – (a+b).
- Щоб з напівпериметра одержати периметр, його збільшити вдвічі, тобто. помножити на 2.
Як знайти площу прямокутника
Формула площі прямокутника S = a * b
Якщо в умові відома довжина однієї сторони та довжина діагоналі, то площу знайти можна, використовуючи в таких завданнях, теорему Піфагора, вона дозволяє знайти довжину сторони прямокутного трикутника, якщо відомі довжини двох інших сторін.
- : a 2 + b 2 = c 2, де a і b – сторони трикутника, а з – гіпотенуза, найдовша сторона.
Пам'ятай!
- Усі квадрати – прямокутники, але не всі прямокутники – квадрати. Так як:
- Прямокутник- Це чотирикутник з усіма прямими кутами.
- Квадрат- Прямокутник, у якого всі сторони рівні.
- Якщо ти знаходиш площу, відповідь завжди буде у квадратних одиницях (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 тощо)
Для того, щоб знаходити периметр і площу прямокутника, потрібно знати формули і головне - вміти застосовувати їхдля вирішення завдань - адже вони бувають різної складності.
Дуже часто при вирішенні завдань легкого рівня достатньо знати основні формули і вирішити їх, просто підставляючи потрібні значення.
Якщо завдання складніше і за умови немає даних потрібних для формули, потрібно їх знаходити за допомогою інших алгебраїчних дій.
У цьому випадку можна навести наступний приклад
потрібно знайти площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 120 см, а сторони відносяться як 2 до 3
спочатку складаємо рівняння, щоб знайти сторони, використовуючи при цьому формулу периметра ( P=2(а+b):
2*(2х+3Х)=120 вирішуємо його, х=12 означає сторони рівні 24 см і 36 см і тепер підставляємо значення у формулу площі S=abта знаходимо її S=24*36=864 см.кв.
Площа прямокутника дорівнює добутку довжини та ширини і обчислюється за формулою a * b, де а та b -сторони прямокутника. Периметр прямокутника дорівнює сумі всіх сторін і обчислюється за такою формулою a+b+a+b.
Знаходження площі прямокутника помножимо довжину прямокутника на його ширину.
Знаходження периметра прямокутника (сума довжин всіх сторін) - простим додаванням довжин усіх сторін, або до довжини поздовжньої сторони прямокутника, додаємо довжину поперечної та отриману суму множимо на два.
Якщо уявити, що ваш город прямокутної форми і вам необхідно ділянку обкласти парканом, то напевно перед вами виникне питання, а якою довжиною буде паркан, щоб правильно розрахувати витрати будматеріалів. Ви складете довжини сторін огорожі та знайдете ПЕРИМЕТР. Якщо поставте питання, яку кількість землі потрібно перекопати на цій ділянці, то доведеться шукати ПЛОЩУ, а для цього потрібно буде перемножити довжину на ширину ділянки, адже як відомо у прямокутника протилежні сторони попарно рівні. Не варто забувати, що квадрат також прямокутник, щоб знайти периметр квадрата, потрібно довжину помножити на 4, а площу — довжину сторони помножити на себе.
Згадаймо шкільний курс математики. Так периметр прямокутника знаходиться за формулою суми двох сторін помножених на 2. Тобто Р=2*(а+b), де а і b це сторони прямокутника. Площа, відповідно, знаходиться за допомогою формули S=a*b, де a і b також є його сторонами.
Якщо не вдаватися в глибокі подробиці, то знайти площу та периметр геометричної фігури прямокутник дуже просто. Позначимо сторони такого прямокутника латинськими літерами: a, b, c та d. Нехай a = c — це довжина прямокутника, а b і d — ширина прямокутника.
Площа прямокутника:
Периметр прямокутника:
S = a + b + c + d
Периметр прямокутника – це довжини всіх його сторін. Виходячи з того, що у цієї фігури чотири сторони, або дві пари, при цьому протилежні сторони рівні одна одній, можна зробити висновок, що доречно скласти значення двох різновеликих сторін і помножити отримане значення на дві.
Площа знаходиться також просто: ми просто перемножуємо різні сторони.
Площа обчислюється при множенні довгої сторони прямокутника із короткою. А периметр-це (довжина сторона + кор. сторона) * 2
Можна піти найпростішим шляхом знаходження площі прямокутника. Зокрема, помножити довжину прямокутника (зазвичай, це a) на ширину прямокутника (зазвичай, це B). А ось периметр шукаємо за допомогою додавання всіх сторін, або, простіше кажучи: 2a+2b
Прямокутникце геометрична фігура, а саме чотирикутник, у якого всі кути прямі. Виходить, що протилежні сторони дорівнюють одна одній.
Периметр прямокутникаце сума довжин всіх сторін прямокутника, або сума довжини та ширини, помножена на 2.
Периметрце довжина всіх сторін прямокутника, він вимірюється в одиницях довжини: см, мм, м, дм, км.
P=AB+CD+AD+BC або P=2*(AB+AD).
Площавимірюється квадратними одиницями довжини: м2, см2, дм2 та позначається латинською літерою S.
Для визначення площі прямокутника необхідно довжину прямокутника помножити з його ширину.
Площа прямокутника розраховується шляхом множення його довжини на ширину отриманого добутку і буде площа.
Периметр прямокутника знаходиться шляхом підсумовування довжини та ширини, отриману суму потрібно ще помножити на два, це і буде шуканий периметр.
Якщо у прямокутника задані дві протилежні сторони, то все просто перемножуємо їх і отримуємо площу, складаємо та подвоїємо та отримуємо периметр. Однак найчастіше в підручниках задають найрізноманітніший — бік і периметр, бік і площу, бік і діагональ. Як чинити в цих випадках.
Ось це ідеальне завдання.
Можуть бути задані сторона та діагональ. У цьому випадку знаходимо другу сторону за теоремою Піфагора — як другий катет у трикутнику, де гіпотенуза діагональ прямокутника.
У результаті ми маємо ось які формули для знаходження периметра прямокутника:
А якщо по простому перетворити ці ж формули, то виходять формули для знаходження площі у всіх варіантах задач:
Серед невичерпного різноманіття геометричних фігур є ті, які найбільш застосовні в нашому житті, наприклад, паралелограм, коло, овал та ін.
Прямокутник має багато відмінних рис, виходячи з яких вироблені правила обчислення його різних числових характеристик. Отже, прямокутник:- це пласка геометрична фігура;
- це чотирикутник;
- це постать, в якої протилежні сторони рівні та паралельні, всі кути прямі, тобто. по 90 °.
- є прямокутник ABCD;
- сторони AB та CD дорівнюють 5 см;
- сторони BC та AD дорівнюють 7 см.
Вміння знаходити периметр прямокутника дуже важливе для вирішення багатьох геометричних завдань. Нижче наведено докладну інструкцію щодо знаходження периметра різних прямокутників.
Як знайти периметр звичайного прямокутника
Звичайний прямокутник – чотирикутник, у якого паралельні сторони рівні та всі кути = 90º. Для знаходження його периметра існує 2 способи:
Складаємо усі сторони.
Обчисліть периметр прямокутника, його ширина дорівнює 3 см., а довжина – 6.
Рішення (послідовність дій та міркування):
- Так як нам відомі ширина і довжина прямокутника, знайти його периметр не складе труднощів. Ширина паралельна ширині, а довжина довжині. Таким чином, у звичайному прямокутнику 2 ширини та 2 довжини.
- Складаємо всі сторони (3+3+6+6) = 18 см.
Відповідь: P = 18 см.
Другий спосіб полягає в наступному:
Потрібно скласти ширину та довжину, і помножити на 2. Формула цього способу має такий вигляд: 2×(a + b), де a – ширина, b – довжина.
В рамках цього завдання отримаємо таке рішення:
2×(3+6) = 2×9 = 18.
Відповідь: P = 18.
Як знайти периметр прямокутника – квадрат
Квадрат є правильним чотирикутником. Правильним тому, що всі його сторони та кути рівні. Для знаходження його периметра так само існує два способи:
- Скласти усі його сторони.
- Помножити його бік на 4.
Приклад: Знайти периметр квадрата, якщо його бік = 5 см.
Оскільки нам відома сторона квадрата, ми зможемо знайти його периметр.
Складаємо всі сторони: 5+5+5+5=20.
Відповідь: P = 20 див.
Помножуємо сторону квадрата на 4 (бо всі рівні): 4×5 = 20.
Відповідь: P = 20 див.
Як знайти периметр прямокутника – онлайн-ресурси
Незважаючи на те, що вищезгадані дії легкі для розуміння та освоєння, вам може стати у нагоді кілька онлайн-калькуляторів, які допоможуть вам обчислити периметри (площа, об'єм) різних фігур. Просто вбийте необхідні значення та міні-програма розрахує периметр потрібної вам фігури. Нижче наведено невеликий список.
