Почнемо з того, що визначимося із напрямком осей в ізометрії.

Візьмемо для прикладу не надто складну деталь. Це паралелепіпед 50х60х80мм, що має наскрізний вертикальний отвір діаметром 20 мм та наскрізний прямокутний отвір 50х30мм.

Почнемо побудова ізометрії з креслення верхньої грані фігури. Розкреслимо на потрібній нам висоті тонкими лініями осі Х і У. З центру, що вийшов, відкладемо вздовж осі Х 25 мм (половина від 50) і через цю точку проведемо відрізок паралельний осі У довжиною 60 мм. Відкладемо по осі 30 мм (половина від 60) і через отриману точку проведемо відрізок паралельний осі Х довжиною 50 мм. Добудуємо фігуру.

Ми отримали верхню межу фігури.

Бракує тільки отвори діаметром 20 мм. Побудуємо цей отвір. У ізометрії коло зображується особливим чином - як еліпса. Це з тим, що ми дивимося неї під кутом. Зображення кіл на всіх трьох площинах я описав у окремому уроці, а поки що скажу, що в ізометрії кола проектуються на еліпсиз розмірами осей a=1,22D та b=0,71D. Еліпси, що позначають кола на горизонтальних площинах в ізометрії зображуються з віссю розташованої горизонтально, а вісь b - вертикально. При цьому відстань між точками розташованими на осі Х або У дорівнює діаметру кола (дивися розмір 20 мм).

Тепер з трьох кутів нашої верхньої грані накреслимо вниз вертикальні ребра - по 80 мм і з'єднаємо їх у нижніх точках. Фігура майже повністю накреслена – не вистачає лише прямокутного наскрізного отвору.

Щоб накреслити його, опустимо допоміжний відрізок 15 мм із центру ребра верхньої грані (вказаний блакитним кольором). Через отриману точку проводимо відрізок 30 мм паралельний верхній грані (і осі Х). З крайніх точок креслимо вертикальні ребра отвору – по 50 мм. Замикаємо знизу та проводимо внутрішнє ребро отвору, воно паралельно осі У.

На цьому звичайна ізометрична проекція може вважатися завершеною. Але, як правило, в курсі інженерної графіки виконується ізометрія з вирізом однієї чверті. Найчастіше, це чверть нижня ліва на вигляді зверху - у цьому випадку виходить найбільш цікавий з погляду спостерігача розріз (звичайно все залежить від початкової правильності компонування креслення, але найчастіше це так). На прикладі ця чверть позначена червоними лініями. Видалимо її.

Як бачимо з креслення, перерізу повністю повторюють контур розрізів на видах (дивись відповідність площин позначених цифрою 1), але при цьому вони викреслені паралельно ізометричним осям. Перетин другою площиною повторює розріз виконаний на вигляді зліва (в даному прикладі цей вид ми не креслили).

Сподіваюся, цей урок виявився корисним, і побудова ізометрії вам уже не здається чимось невідомим. Можливо, деякі кроки доведеться прочитати по два, а то й по три рази, але зрештою розуміння має прийти. Успіхів вам у навчанні!

Як накреслити коло в ізометрії?

Як ви, напевно, знаєте, при побудові ізометрії коло зображується у вигляді еліпса. Причому цілком конкретного: довжина великої осі еліпса AB=1.22*D, а довжина малої осі CD=0.71*D (де D - діаметр того самого вихідного кола, яке ми хочемо накреслити в ізометричній проекції). Як накреслити еліпс знаючи довжину осей? Про це я розповідав у окремому уроці. Там розглядалося побудова великих еліпсів. Якщо ж вихідне коло має діаметр десь до 60-80 мм, то швидше за все ми зможемо накреслити його і без зайвих побудов, використовуючи 8 опорних точок. Розглянемо наступний малюнок:

Це фрагмент ізометрії деталі, повне креслення якої можна побачити нижче. Але зараз ми говоримо про побудову еліпса в ізометрії. На цьому малюнку AB – велика вісь еліпса (коефіцієнт 1.22), CD – мала вісь (коефіцієнт 0.71). На малюнку половина короткої осі (ОD) потрапила у вирізану чверть і відсутня - використовується піввісь СО (не забудьте про це, коли відкладатимете значення по короткій осі - піввісь - має довжину рівну половині короткої осі). Отже, ми маємо 4 (3) точки. Тепер відкладемо по двох ізометричних осях, що залишилися, точки 1,2,3 і 4 - на відстані рівній радіусу вихідного кола (таким чином 12=34=D). Через отримані вісім точок можна провести досить рівний еліпс, або акуратно від руки, або по лекалу.

Для кращого розуміння напрямку осей еліпсів залежно від того, який напрямок має циліндр, розглянемо три різні отвори в деталі, що має форму паралелепіпеда. Отвір - той же циліндр, тільки з повітря :) Але для нас це особливого значення не має. Вважаю, що орієнтуючись на ці приклади ви легко зможете правильно розмістити осі своїх еліпсів. Якщо ж узагальнити, то вийде так: велика вісь еліпса перпендикулярна до тієї осі, навколо якої утворений циліндр (конус).

Теоретична частина

Для наочного зображення виробів чи їх складових частин використовуються аксонометрические проекції. У цій роботі розглядаються правила побудови прямокутної ізометричної проекції.

Для прямокутних проекцій, коли кут між проецірующими променями і площиною аксонометричних проекцій дорівнює 90°, коефіцієнти спотворення пов'язані наступним співвідношенням:

k 2 + т 2 + п 2 = 2. (1)

Для ізометричної проекції коефіцієнти спотворення рівні, отже, k = т = п.

З формули (1) виходить

3k 2 =2; ; k = т = п 0,82.

Дробність коефіцієнтів спотворень призводить до ускладнення розрахунків розмірів, необхідні при побудові аксонометричного зображення. Для спрощення цих розрахунків використовуються наведені коефіцієнти спотворень:

для ізометричної проекції коефіцієнти спотворення становлять:

k = т = n = 1.

З використанням наведених коефіцієнтів спотворення аксонометрическое зображення предмета виходить збільшеним проти його натуральної величини для ізометричної проекції в 1,22 разу. масштаб зображення становить: для ізометрії – 1,22:1.

Схеми розташування осей та величини наведених коефіцієнтів спотворень для ізометричної проекції зображені на рис. 1. Там же вказані величини ухилів, якими можна користуватися для визначення напрямку аксонометричних осей за відсутності відповідного інструменту (транспортира або косинця з кутом 30°).

Кола в аксонометрії, в загальному випадку, проектуються у вигляді еліпсів, причому при використанні дійсних коефіцієнтів спотворень велика вісь еліпса за величиною дорівнює діаметру кола. При використанні наведених коефіцієнтів спотворень лінійні величини виходять збільшеними, і щоб привести до одного масштабу всі елементи деталі, що зображується в аксонометрії, велика вісь еліпса для ізометричної проекції приймається рівною 1,22 діаметра кола.

Мала вісь еліпса в ізометрії для всіх трьох площин проекцій дорівнює 0,71 діаметра кола (рис. 2).

Велике значення для правильного зображення аксонометричного проекції предмета має розташування осей еліпсів щодо аксонометричних осей. У всіх трьох площинах прямокутної ізометричної проекції велика вісь еліпса повинна бути спрямована перпендикулярно до осі, відсутньої в даній площині.Наприклад, у еліпса, розташованого у площині xОz,велика вісь спрямована перпендикулярно до осі у,проеціюється на площину xОzв точку; у еліпса, розташованого в площині yОz, -перпендикулярно до осі хі т. д. На рис. 2 наведена схема розташування еліпсів у різних площинах для ізометричної проекції. Тут же наведені коефіцієнти спотворень для осей еліпсів, у дужках вказані величини осей еліпсів під час використання дійсних коефіцієнтів.

Насправді побудову еліпсів замінюють побудовою чотирицентрових овалів. На рис. 3 показано побудову овалу в площині П 1. Велика вісь еліпса АВ спрямована перпендикулярно до відсутньої осі z, А мала вісь еліпса CD - збігається з нею. З точки перетину осей еліпса проводять коло радіусом, рівним радіусу кола. На продовженні малої осі еліпса знаходять перші два центри дуг сполучення (О 1 і 2), з яких радіусом R 1 = О 1 1 = О 2 2проводять дуги кіл. На перетині великої осі еліпса з лініями радіусу R 1визначають центри (Про 3 та Про 4), з яких радіусом R 2 = О 3 1 = О 4 4проводять замикаючі дуги сполучення.

Зазвичай аксонометрическую проекцію предмета будують по ортогональному кресленню, причому побудова виходить простішим, якщо положення деталі щодо осей координат х,уі zзалишається таким самим, як і на ортогональному кресленні. Головний вид предмета слід розташовувати на площині xОz.

Побудову починають із проведення аксонометричних осей та зображення плоскої фігури основи, потім будують основні контури деталі, наносять лінії уступів, заглиблень, виконують отвори деталі.

При зображенні розрізів аксонометрії на аксонометричних проекціях, як правило, невидимий контур штриховими лініями не показують. Для виявлення внутрішнього контуру деталі, як і на ортогональном кресленні, в аксонометрії виконують розрізи, але ці розрізи можуть повторювати розрізи ортогонального креслення. Найчастіше на аксонометричних проекціях, коли деталь є симетричною фігурою, вирізають одну четверту або одну восьму частину деталі. На аксонометричних проекціях, зазвичай, не застосовують повні розрізи, оскільки такі розрізи зменшують наочність зображення.

При виконанні аксонометричних зображень з розрізами лінії штрихування перерізів паралельно наносять одній з діагоналей проекцій квадратів, що лежать у відповідних координатних площинах, сторони яких паралельні аксонометрическим осям (рис. 4).

При виконанні розрізів січучі площини направляють тільки паралельнокоординатним площинам (xОz, yОzабо хОу).

Способи побудови ізометричної проекції деталі: 1. Спосіб побудови ізометричної проекції деталі від формоутворюючої грані використовується для деталей, форма яких має плоску грань, яка називається формоутворюючою; ширина (товщина) деталі протягом усього однакова, на бічних поверхнях відсутні пази, отвори та інші елементи. Послідовність побудови ізометричної проекції ось у чому: 1) побудова осей ізометричної проекції; 2) побудова ізометричної проекції формоутворюючої грані; 3) побудова проекцій інших граней у вигляді зображення ребер моделі; 4) обведення ізометричної проекції (рис. 5). Мал. 5. Побудова ізометричної проекції деталі, починаючи від формоутворюючої грані 2. Спосіб побудови ізометричної проекції на основі послідовного видалення обсягів використовується в тих випадках, коли форма, що відображається, отримана в результаті видалення з вихідної форми будь-яких обсягів (рис. 6). 3. Спосіб побудови ізометричної проекції на основі послідовного збільшення (додавання) обсягів застосовується для виконання ізометричного зображення деталі, форма якої отримана з декількох обсягів, з'єднаних певним чином один з одним (рис. 7). 4. Комбінований спосіб побудови ізометричної проекції. Ізометричну проекцію деталі, форму якої отримано в результаті поєднання різних способів формоутворення, виконують, використовуючи комбінований спосіб побудови (рис. 8). Аксонометричну проекцію деталі можна виконувати із зображенням (рис. 9, а) і без зображення (рис. 9, б) невидимих ​​частин форми. Мал. 6. Побудова ізометричної проекції деталі з урахуванням послідовного видалення обсягів Мал. 7 Побудова ізометричної проекції деталі на основі послідовного збільшення обсягів Мал. 8. Використання комбінованого способу побудови ізометричної проекції деталі Мал. 9. Варіанти зображення ізометричних проекцій деталі: а - із зображенням невидимих ​​частин; б - без зображення невидимих ​​частин

ПРИКЛАД ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ ПО АКСОНОМЕТРІЇ

Побудувати прямокутну ізометрію деталі за виконаним кресленням простого чи складного розрізу на вибір студента. Деталь будується без невидимих ​​частин з вирізом ¼ частини по осях.

На малюнку показано оформлення креслення аксонометричної проекції деталі після видалення зайвих ліній, обведення контурів деталі та штрихування перерізів.

ЗАВДАННЯ №5 ЗБІРКОВИЙ КРЕСЛЕННЯ ВЕНТИЛЯ

Прямокутною ізометрієюназивається аксонометрическая проекція, яка має коефіцієнти спотворення по всіх трьох осях рівні, а кути між аксонометрическими осями 120. На рис. 1 представлено положення аксонометричних осей прямокутної ізометрії та способи їх побудови.

Мал. 1. Побудова аксонометричних осей прямокутної ізометрії за допомогою: а) відрізків; б) циркуля; в) косинців чи транспортира.

При практичних побудовах коефіцієнт спотворення (К) по аксонометричних осях згідно з ГОСТ 2.317-2011 рекомендують рівний одиниці. При цьому зображення отримують більшим порівняно з теоретичним або точним зображенням коефіцієнтів спотворення 0,82. Збільшення дорівнює 1,22. На рис. 2 наведено приклад зображення деталі у прямокутній ізометричній проекції.

Мал. 2. Ізометричні деталі.

Побудова в ізометрії плоских фігур

Заданий правильний шестикутник АВСDEF, розташований паралельно горизонтальній площині проекцій Н (П 1).

а) Будуємо ізометричні осі (рис.3).

б) Коефіцієнт спотворення по осях в ізометрії дорівнює 1, тому від точки 0 по осях відкладаємо натуральні величини відрізків: А 0 О 0 = АО; О 0 D 0 = ОD; До 0 Про 0 = КО; О 0 Р 0 = ОР.

в) Лінії, паралельні координатним осям, проводяться в ізометрії також паралельно відповідним ізометричним осям у натуральну величину.

У нашому прикладі сторони ВС та FЕ паралельні осі Х.

В ізометрії вони креслюються також паралельно осі Х в натуральну величину 0 З 0 = ВС; F 0 Е 0 = FЕ.

г) З'єднуючи отримані точки, отримаємо ізометричне зображення шестикутника у площині Н (П 1).

Мал. 3. Ізометрична проекція шестикутника на кресленні

та в горизонтальній площині проекції

На рис. 4 представлені проекції найпоширеніших плоских фігур у різних площинах проекцій.

Найбільш поширеною фігурою є коло. Ізометрична проекція кола в загальному випадку є еліпс. Еліпс будують по точках і обводять по лекалу, що у практиці креслення дуже незручно. Тому еліпси замінюють овалами.

На рис. 5 побудований в ізометрії куб із колами, вписаними в кожну грань куба. При ізометричних побудовах важливо правильно розмістити осі овалів в залежності від площини, в якій передбачається зобразити коло. Як бачимо на рис. 5 великі осі овалів розташовуються по більшій діагоналі ромбів, які спроектувалися грані куба.

Мал. 4 Ізометричне зображення плоских фігур

а) на кресленні; б) на площині Н; в) на площині V; г) на площині W.

Для прямокутної аксонометрії будь-якого виду правило визначення головних осей еліпса овалу, в який проектується коло, що лежить в будь-якій площині проекції, може бути сформульовано наступним чином: велика вісь овалу розташовується перпендикулярно до тієї аксонометричної осі, яка відсутня в даній площині, а малая із напрямом цієї осі. Форма та розміри овалів у кожній площині ізометричних проекцій однакові.

У багатьох випадках при виконанні технічних креслень виявляється корисним поряд зображенням предметів у системі ортогональних проекцій мати наочніші зображення. Для побудови таких зображень застосовуються проекції, які називаються аксонометричними .

Спосіб аксонометричного проектування полягає в тому, що даний предмет разом з осями прямокутних координат, до яких ця система відноситься в просторі, паралельно проектується на деяку площину (Малюнок 4.1).

Малюнок 4.1

Напрямок проектування S визначає положення аксонометричних осей на площині проекцій α , і навіть коефіцієнти спотворення з них. При цьому необхідно забезпечити наочність зображення та можливість проводити визначення положень та розмірів предмета.

Як приклад на Рисунку 4.2 показано побудову аксонометричної проекції точки А за її ортогональними проекціями.

Малюнок 4.2

Тут літерами k, m, n позначені коефіцієнти спотворення по осях OX, OYі OZвідповідно. Якщо всі три коефіцієнти рівні між собою, то аксонометрична проекція називається ізометричної , якщо рівні між собою лише два коефіцієнти, то проекція називається диметричної , якщо ж k≠m≠n , то проекція називається триметричної .

Якщо напрям проектування S перпендикулярно до площини проекцій α , то аксонометрична проекція має назви прямокутної . В іншому випадку, аксонометрична проекція називається косокутної .

ГОСТ 2.317-2011 встановлює такі прямокутні та косокутні аксонометричні проекції:

• прямокутні ізометричні та диметричні;
• косокутні фронтально ізометричні, горизонтально ізометричні та фронтально диметричні;

Нижче наводяться параметри лише трьох аксонометричних проекцій, що найчастіше застосовуються на практиці.

Кожна така проекція визначається положенням осей, коефіцієнтами спотворення по них, розмірами та напрямками осей еліпсів, розташованих у площинах, паралельних координатним площинам. Для спрощення геометричних побудов коефіцієнти спотворення осях, як правило, округляються.

4.1. Прямокутні проекції

4.1.1. Ізометрична проекція

Напрямок аксонометричних осей наведено на малюнку 4.3.

Рисунок 4.3 – Аксонометричні осі у прямокутній ізометричній проекції

Дійсні коефіцієнти спотворення по осях OX, OYі OZрівні 0,82 . Але з такими значеннями коефіцієнтів спотворення працювати не зручно, тому на практиці використовуються наведені коефіцієнти спотворень. Ця проекція зазвичай виконується без спотворення, тому наведені коефіцієнти спотворень приймається k = m = n = 1 . Кола, що лежать у площинах, паралельних площин проекцій, проектуються в еліпси, велика вісь яких дорівнює 1,22 , а мала – 0,71 діаметра утворюючого кола D.

Великі осі еліпсів 1, 2 та 3 розташовані під кутом 90º до осей OY, OZі OXвідповідно.

Приклад виконання ізометричної проекції умовної деталі з вирізом наведено на малюнку 4.4.

Рисунок 4.4 – Зображення деталі у прямокутній ізометричній проекції

4.1.2. Диметрична проекція

Положення аксонометричних осей проводиться на малюнку 4.5.

Для побудови кута приблизно рівного 7º10´, будується прямокутний трикутник, катети якого становлять одну та вісім одиниць довжини; для побудови кута, приблизно рівного 41º25´- Катети трикутника, відповідно, рівні семи і восьми одиницям довжини.

Коефіцієнти спотворення по осях ОХ та OZ k=n=0,94а по осі OY - m=0,47. При заокругленні цих параметрів приймається k=n=1і m=0,5. У цьому випадку розміри осей еліпсів будуть: велика вісь еліпса 1 дорівнює 0,95Dта еліпсів 2 та 3 – 0,35D(D – діаметр кола). На Малюнку 4.5 великі осі еліпсів 1, 2 та 3 розташовані під кутом 90ºдо осей OY, OZ та OX, відповідно.

Приклад прямокутної диметричної проекції умовної деталі з вирізом наведено на малюнку 4.6.

Рисунок 4.5 – Аксонометричні осі у прямокутній диметричній проекції

Рисунок 4.6 – Зображення деталі у прямокутній диметричній проекції

4.2 Косокутні проекції

4.2.1 Фронтальна диметрична проекція

Положення аксонометричних осей наведено на малюнку 4.7. Допускається застосовувати фронтальні диметричні проекції з кутом нахилу до осі OY, що дорівнює 300 і 600.

Коефіцієнт спотворення по осі OY дорівнює m=0,5а по осях OX і OZ - k=n=1.

Рисунок 4.7 – Аксонометричні осі у косокутній фронтальній диметричній проекції

Кола, що лежать у площинах, паралельних передній площині проекцій, проектуються на площину XOZ без спотворення. Великі осі еліпсів 2 та 3 рівні 1,07D, а мала вісь – 0,33D(D - Діаметр кола). Велика вісь еліпса 2 складає з віссю ОХ кут 7º 14´а велика вісь еліпса 3 складає такий же кут з віссю OZ.

Приклад аксонометричної проекції умовної деталі з вирізом наведено на малюнку 4.8.

Як видно з малюнка, ця деталь розташовується таким чином, щоб її кола проектувалися на площину XОZ без спотворення.

Рисунок 4.8 – Зображення деталі у косокутній фронтальній диметричній проекції

4.3 Побудова еліпса

4.3.1 Побудови еліпса двома осями

На цих осях еліпса АВ і СD будуються як на діаметрах два концентричні кола (Малюнок 4.9, а).

Одна з цих кіл ділиться на кілька рівних (або нерівних) частин.

Через точки поділу та центр еліпса проводяться радіуси, які ділять також друге коло. Потім через точки поділу великого кола проводяться прямі, паралельні лінії АВ.

Точки перетину відповідних прямих і будуть точками, що належать еліпсу. На Малюнку 4.9, а показана лише одна потрібна точка 1.

а Б В

Малюнок 4.9 – Побудова еліпса двома осями (а), хордами (б)

4.3.2 Побудова еліпса з хордів

Діаметр кола АВ ділиться кілька рівних частин, малюнку 4.9,б їх 4. Через точки 1-3 проводяться хорди паралельно діаметру CD. У будь-якій аксонометрической проекції (наприклад, в косоугольной диметричної) зображуються ці діаметри з урахуванням коефіцієнта спотворення. Так на малюнку 4.9,б А 1 В 1 = АВі З 1 D 1 = 0,5CD. Діаметр А 1 В 1 ділиться на те ж число рівних частин, що і діаметр АВ через отримані точки 1-3 проводяться відрізки, рівні відповідним хордам, помноженим на коефіцієнт спотворення (у нашому випадку - 0,5).

4.4 Штрихування перерізів

Лінії штрихування перерізів (розрізів) в аксонометричних проекціях наносяться паралельно до однієї з діагоналей квадратів, що лежать у відповідних координатних площинах, сторони яких паралельні до аксонометричних осей (Малюнок 4.10: а – штрихування у прямокутній ізометрії);

а б
Рисунок 4.10 – Приклади штрихування в аксонометричних проекціях

5.5.1. Загальні положення. Ортогональні проекції об'єкта дають повне уявлення про його форму та розміри. Однак очевидним недоліком таких зображень є їх мала наочність – образна форма складається з кількох зображень, виконаних різних площинах проекцій. Тільки результаті досвіду розвивається вміння уявляти форму об'єкта – «читати креслення».

Труднощі при читанні зображень в ортогональних проекціях зумовили виникнення ще одного методу, який повинен був об'єднати простоту і точність ортогональних проекцій з наочністю зображення - методу аксонометричних проекцій.

Аксонометричною проекцієюназивають наочне зображення, одержуване результаті паралельного проектування предмета разом із осями прямокутних координат, яких він віднесений у просторі, якусь площину.

Правила виконання аксонометричних проекцій встановлюються ГОСТ 2.317-69.

Аксонометрія (від грецького axon - вісь, metroo - мірю) - процес побудови, заснований на відтворенні розмірів предмета за напрямками трьох осей - довжини, ширини, висоти. В результаті виходить об'ємне зображення, яке сприймається як відчутна річ (рис. 56б), на відміну від декількох плоских зображень, що не дають образної форми предмета (рис. 56а).

Мал. 56. Наочне зображення аксонометрії

У практичній роботі аксонометричні зображення застосовуються для різних цілей, тому були створені різні види. Спільним всім видів аксонометрії і те, що з основу зображення будь-якого предмета приймається те чи інше розташування осей OX, OY, OZ, У напрямку яких визначають розміри предмета – довжину, ширину, висоту.

Залежно від напрямку проектуючих променів по відношенню до картинної площини, аксонометричні проекції поділяються на:

а) прямокутні– проєкуючі промені перпендикулярні картинній площині (рис. 57а);

б) косокутні– проецірующие промені нахилені до картинної площини (рис. 57б).

Мал. 57. Прямокутна та косокутна аксонометрія

Залежно від положення предмета та осей координат щодо площин проекцій, а також залежно від напрямку проектування одиниці виміру проектуються у випадку зі спотворенням. Спотворюються і розміри предметів, що проектуються.

Відношення довжини аксонометричної одиниці до її справжньої величини називають коефіцієнтомспотворення для цієї осі.

Аксонометричні проекції називають: ізометричнимиякщо коефіцієнти спотворення по всіх осях рівні ( х = у = z); диметричними,якщо коефіцієнти спотворення дорівнюють двом осям( x=z);триметричними,якщо коефіцієнти спотворення різні.

Для аксонометричних зображень предметів застосовують п'ять видів аксонометричних проекцій, встановлених ГОСТ 2.317 – 69:

прямокутні – ізометричніі диметричні;

косокутні– фронтальні диметричні, фронтальні ізометричні, горизонтальні ізометричні.

Маючи ортогональні проекції будь-якого предмета, можна побудувати його аксонометричний зображення.

Завжди необхідно вибирати з усіх видів найкращий вид цього зображення – той, який забезпечує гарну наочність та простоту побудови аксонометрії.

5.5.2. Загальний порядок побудови. Загальний порядок побудови будь-якого виду аксонометрії зводиться до наступного:

а) вибирають осі координат на ортогональній проекції деталі;

б) будують ці осі в аксонометричній проекції;

в) будують аксонометрію повного зображення предмета, та був та її елементів;

г) наносять контури перерізу деталі та прибирають зображення відсіченої частини;

д) обводять частину, що залишилася, і проставляють розміри.

5.5.3. Прямокутна ізометрична проекція. Цей вид аксонометричної проекції широко поширений завдяки гарній наочності зображень та простоті побудов. У прямокутній ізометрії аксонометричні осі OX, OY, OZрозташовані під кутами 120 0 одна до одної. Ось OZвертикальна. Осі OXі OYзручно будувати, відкладаючи за допомогою косинця від горизонталі кути 30 0 . Положення осей можна також визначити, відклавши від початку координат обидві сторони по п'ять довільних рівних одиниць. Через п'яті поділки проводять вниз вертикальні лінії і відкладають на них по 3 одиниці. Дійсні коефіцієнти спотворення по осях дорівнюють 0,82. Щоб спростити побудову, застосовують наведений коефіцієнт, що дорівнює 1. У цьому випадку при побудові аксонометричних зображень вимірювання предметів, паралельні напрямкам аксонометричних осей, відкладають без скорочень. Розташування аксонометричних осей і побудова прямокутної ізометрії куба, видимі грані якого вписані кола, показано на рис. 58 а, б.

Мал. 58. Розташування осей прямокутної ізометрії

Кола, вписані в прямокутну ізометрію квадратів – трьох видимих ​​граней куба, – являють собою еліпси. Велика вісь еліпса дорівнює 1,22 D, а мала – 0,71 D, де D- Діаметр зображуваного кола. Великі осі еліпсів перпендикулярні до відповідних аксонометричних осей, а малі осі збігаються з цими осями і з напрямком, перпендикулярним до площини грані куба (на рис. 58б – потовщені штрихи).

При побудові прямокутної аксонометрії кіл, що лежать у координатних або ним паралельних площинах, керуються правилом: велика вісь еліпса перпендикулярна до тієї координатної осі, яка відсутня в площині кола.

Знаючи розміри осей еліпса та проекції діаметрів, паралельних координатним осям, можна побудувати еліпс по всіх точках, з'єднуючи їх за допомогою лекала.

Побудова овалу по чотирьох точках - кінцям сполучених діаметрів еліпса, розташованих на аксонометричних осях, показано на рис. 59.

Мал. 59. Побудова овалу

Через точку Проперетину сполучених діаметрів еліпса проводять горизонтальну і вертикальну прямі і з неї описують коло радіусом, що дорівнює половині сполучених діаметрів АВ = ЦД. Це коло перетне вертикальну лінію в точках 1 і 2 (Центри двох дуг). З крапок 1, 2 проводять дуги кіл радіусом R=2-А (2-D)або R=1-C (1-B). Радіусом ОЕроблять засічки на горизонтальній прямій і отримують ще два центри дуг, що сполучаються. 3 і 4 . Далі з'єднують центри 1 і 2 з центрами 3 і 4 лініями, які у перетині з дугами радіусом Rдають точки сполучення K, N, P, M.Крайні дуги проводять із центрів 3 і 4 радіусом R 1 =3-М (4-N).

Побудову прямокутної ізометрії деталі, заданої її проекціями, виробляють у порядку (рис. 60, 61).

1. Вибирають осі координат X, Y, Zна ортогональних проекціях.

2. Будують аксонометричні осі у ізометрії.

3. Будують основу деталі – паралелепіпед. Для цього від початку координат по осі Хвідкладають відрізки ОАі ОВвідповідно рівні відрізкам О 1 А 1і О 1 В 1, взятим з горизонтальної проекції деталі, і одержують точки Аі У, через які проводять прямі, паралельні осі Y, і відкладають відрізки, рівні половині ширини паралелепіпеда.

Отримують точки C, D, J, V, які є ізометричними проекціями вершин нижнього прямокутника, і з'єднують їх прямими, паралельними осі Х. Від початку координат Пропо осі Zвідкладають відрізок ГО 1, що дорівнює висоті паралелепіпеда Про 2 Про 2´; через точку Про 1проводять осі Х 1 , Y 1і будують ізометрію верхнього прямокутника. Вершини прямокутників з'єднують прямими, паралельними осі Z.

4. Будують аксонометрію циліндра. По осі Zвід Про 1відкладають відрізок О 1 О 2 ,рівний відрізку О 2 ´О 2 ´´, тобто. висоті циліндра, і через точку Про 2проводять осі X 2,Y 2. Верхня та нижня основи циліндра є колами, розташованими в горизонтальних площинах. X 1 O 1 Y 1і X 2 O 2 Y 2; будують їх аксонометричні зображення - еліпси. Нарисові утворювальні циліндри проводять щодо обох еліпсів (паралельно осі Z). Побудову еліпсів для циліндричного отвору виконують аналогічно.

5. Будують ізометричне зображення ребра твердості. Від точки Про 1по осі Х 1відкладають відрізок О 1 Е=О 1 Е 1. Через точку Епроводять пряму, паралельну осі Y, і відкладають обидві сторони відрізки, рівні половині ширини ребра Е 1 До 1і Е 1 F 1. З отриманих точок К, Е, Fпаралельно осі Х 1проводять прямі до зустрічі з еліпсом (точки Р, N, М). Далі проводять прямі, паралельні осі. Z(лінії перетину площин ребра з поверхнею циліндра), і на них відкладають відрізки РТ, MQі NS, рівні відрізкам Р 2 Т 2 , M 2 Q 2, і N 2 S 2. Крапки Q, S, Tз'єднують і обводять по лекалу, а крапки К, Ті F, Qз'єднують прямими.

6. Будують виріз частини заданої деталі, для чого проводять дві сіючі площини: одну через осі Zі Х, а іншу – через осі Zі Y.

Перша січна площина розріже нижній прямокутник паралелепіпеда по осі Х(відрізок ОА), верхній – по осі Х 1, а ребро – лініями ENі ES, циліндри – по утворюючим, верхня основа циліндра – по осі Х 2.

Аналогічно друга січна площина розріже верхній та нижній прямокутники по осях Yі Y 1, а циліндри – утворюючим, верхня основа циліндра – по осі Y 2.

Плоскі фігури, отримані від перерізу, заштриховуються. Для визначення напрямку штрихування необхідно на аксонометричних осях відкласти від початку координат рівні відрізки, а потім з'єднати кінці.

Мал. 60. Побудова трьох проекцій деталі

Мал. 61. Виконання прямокутної ізометрії деталі

Лінії штрихування для перерізу, розташованого в площині XOZ, будуть паралельні відрізку 1-2 , а для перерізу, що лежить у площині ZOY, – паралельні відрізку 2-3 . Видаляють усі невидимі лінії та обводять контурні лінії. Ізометричну проекцію застосовують у тих випадках, коли необхідно побудувати кола у двох або трьох площинах, паралельних координатним осям.

5.5.4. Прямокутна диметрична проекція. Аксонометричні зображення, побудовані прямокутної диметрії, мають найкращу наочність, проте побудова зображень складніша, ніж в ізометрії. Розташування аксонометричних осей у диметрії таке: вісь OZспрямована вертикально, а осі OХі OYскладають із горизонтальною лінією, проведеною через початок координат (точка Про), кути, відповідно, 7º10´ та 41º25´. Положення осей можна також визначити, відклавши від початку координат обидві сторони по вісім рівних відрізків; через восьмі поділки проводять вниз лінії і на лівій вертикалі відкладають один відрізок, а на правій - по сім відрізків. З'єднавши отримані точки з початком координат, визначають напрямок осей ОХі ОУ(Рис. 62).

Мал. 62. Розташування осей у прямокутній диметрії

Коефіцієнти спотворення по осях ОХ, OZрівні 0,94, а по осі ОY- 0,47. Для спрощення на практиці користуються наведеними коефіцієнтами спотворення: по осях OXі OZкоефіцієнт дорівнює 1, по осі ОY– 0,5.

Побудова прямокутної диметрії куба з колами, вписаними у три видимі його грані, показано на рис. 62б. Кола, вписані в грані, являють собою еліпси двох видів. Осі еліпса, розташованого в грані, яка паралельна координатній площині XOZ, рівні: велика вісь – 1,06 D; мала - 0,94 D, де D- Діаметр кола, вписаного в грань куба. У двох інших еліпсах великі осі дорівнюють 1,06 D, а малі – 0,35 D.

Для спрощення побудов можна замінити еліпси овалами. На рис. 63 дано прийоми побудови чотирьох центрових овалів, що замінюють еліпси. Овал у передній грані куба (ромба) будується в такий спосіб. Із середини кожної сторони ромба (рис. 63а) проводять перпендикуляри до перетину з діагоналями. Отримані точки 1-2-3-4 будуть центрами сполучних дуг. Крапки пар дуг знаходяться посередині сторін ромба. Побудову можна виконати і в інший спосіб. З середин вертикальних сторін (точки Nі M) проводять горизонтальні прямі лінії до перетину з діагоналями ромба. Точки перетину будуть центрами, що шукаються. З центрів 4 і 2 проводять дуги радіусом R, а з центрів 3 і 1 – радіусом R 1.

Мал. 63. Побудова кола у прямокутній диметрії

Овал, який замінює два інших еліпси, виконують в такий спосіб (рис. 63б). Прямі LPі MN, Проведені через середини протилежних сторін паралелограма, перетинаються в точці S. Через точку Sпроводять горизонтальну та вертикальну лінії. Пряму LN, що з'єднує середини суміжних сторін паралелограма, ділять навпіл, і через її середину проводять перпендикуляр до перетину його з вертикальною лінією в точці 1 .

на вертикальній прямій відкладають відрізок S-2 = S-1. Прямі 2-Мі 1-Nперетинають горизонтальну пряму в точках 3 і 4 . Отримані точки 1 , 2, 3 і 4 будуть центрами овалу. Прямі 1-3 і 2-4 визначають точки сполучення Tі Q.

із центрів 1 і 2 описують дуги кіл TLNі QPM, а з центрів 3 і 4 - Дуги MTі NQ. Принцип побудови прямокутної диметрії деталі (рис. 64) аналогічний до принципу побудови прямокутної ізометрії, наведеної на рис. 61.

Вибираючи той чи інший вид прямокутної аксонометричної проекції, слід мати на увазі, що у прямокутній ізометрії поворот бокових сторін предмета виходить однаковим і тому зображення іноді виявляється не наочним. Крім того, часто діагональні у плані ребра предмета на зображенні зливаються в одну лінію (рис. 65б). Ці недоліки відсутні на зображеннях, виконаних у прямокутній диметрії (рис. 65в).

Мал. 64. Побудова деталі у прямокутній диметрії

Мал. 65. Порівняння різних видів аксонометрії

5.5.5. Косокутна фронтальна ізометрична проекція.

Аксонометричні осі розташовуються в такий спосіб. Ось OZ- вертикальна, вісь ОХ- горизонтальна, вісь ОУвідносно горизонтальної прямої розташована над кутом 45 0 (30 0 60 0) (рис. 66а). По всіх осях розміри відкладають без скорочень, справжню величину. На рис. 66б показана фронтальна ізометрія куба.

Мал. 66. Побудова косокутної фронтальної ізометрії

Кола, розташовані в площинах, паралельних фронтальній площині, зображуються в натуральну величину. Кола, розташовані в площинах, паралельних горизонтальній та профільній площинах, зображуються у вигляді еліпсів.

Мал. 67. Деталь у косокутній фронтальній ізометрії

Напрямок осей еліпсів збігається з діагоналями граней куба. Для площин ХОYі ZОYвеличина великої осі дорівнює 1,3 D, а малої – 0,54 D (D- Діаметр кола).

Приклад фронтальної ізометрії деталі наведено на рис. 67.