Мета роботи - вивчення втрат напору по довжині при сталому рівномірному турбулентному русі рідини і перевірка розрахункових залежностей для визначення втрат.

Для цього:

Визначити розрахунковим шляхом величину втрати напору і коефіцієнта гідравлічного тертя (Коеф. Дарсі) для 2-х значень витрати Q 1 і Q 2 (Можна і більшу кількість значень).

Визначити досвідченим шляхом величину втрат напору і коефіцієнта Дарсі для тих же значень витрати.

Зіставити розрахункові і досвідчені дані.

Основні положення і розрахункові залежності

При русі реальних рідин виникають сили опору. На їх подолання витрачається частина енергії, якою володіє рухається рідина.

Втрати енергії (напору) по довжині h l при русі в'язкої рідини в напірному трубопроводі визначаються за формулою Дарсі - Вейсбаха

де λ - коефіцієнт опору тертя по довжині (коеф. Дарсі);

l, d -довжина і діаметр трубопроводу;

V -середня швидкість;

g - прискорення вільного падіння.

коефіцієнт λ є безрозмірною змінною величиною, яка залежить від ряду характеристик: діаметра і шорсткості труби, в'язкості і швидкості рідини.

Вплив цих характеристик на величину λ проявляється по різному при різних режимах руху в трубі. В одному діапазоні вимірювання чисел Рейнольдса на величину λ впливає більшою мірою швидкість, в іншому діапазоні переважаючу дію надають геометричні характеристики: діаметр і шорсткість труби (висота виступів шорсткості Δ ).

У зв'язку з цим розрізняються чотири області опору, в яких зміна λ має свою закономірність.

Перша область - область ламінарної течії. Вона обмежується значеннями Re < 2320, а λ в цій галузі залежить від Re і не залежить від величини виступів шорсткості.

При цьому значенні λ втрати напору по довжині труби пропорційні першого ступеня швидкості

Всі інші області опору знаходяться в зоні турбулентного режиму з різним ступенем турбулентності.

Друга область - гідравлічно гладкі труби. Потік і трубі при цьому турбулентний, але у стінок труби зберігається шар рідини, в межах якого рух залишається ламінарним.

Труби вважаються гідравлічно гладкими, якщо товщина ламінарного шару δ більше висоти Δ виступів шорсткості. Для гідравлічно гладких труб в діапазоні зміни чисел Рейнольдса 2320< Re< 3 · 10 6 для визначення λ застосовна формула Конакова

при числах Re < 10 5 коэффициент λ для гладких труб можна визначити за простішою залежності, запропонованої Блазіуса

.

Третя область - перехідна від області гладких труб до квадратичної. Тут товщина ламінарного шару δ дорівнює або менше виступів шорсткості Δ , Які в цьому випадку виступають як перешкоди під стінами, збільшуючи турбулентність, а отже, і опору в потоці. Для визначення в перехідній області може бути застосовна формула Френкеля

.

Втрати напору по довжині труби в перехідній області опору пропорційні швидкості в ступеня від 1,75 до 2,0.

Четверта область - область гідравлічно шорсткуватих труб або квадратичного опору. Пристенного ламинарного шару в цій області немає. Основний вплив на опір потоку надає шорсткість труби. Чим більше виступи шорсткості, тим більшу турбулентність вони викликають і тим більше будуть витрати енергії в потоці на подолання опорів. У квадратичної області опору коефіцієнт λ не залежить від швидкості.

За формулою Нікурадзе

де r - радіус труби, мм;

Δ - висота виступів шорсткості, береться за довідковими даними.

Так в цій області λ не залежить від швидкості, то втрати напору пропорційні квадрату швидкості

Тому ця область опору названа квадратичної.

Застосовуються й інші формули, дивись таблицю 4.2.

Порядок роботи

Перед початком дослідів записати вихідні дані в звіт.

1. Встановити витрата і визначити середню швидкість течії.

.

Витрата визначити дослідним шляхом по мірному бачку і секундоміром.

2. Виміряти температуру води на виході досліджуваної труби.

3. По таблиці 4 визначити кінематичну в'язкість в залежності від температури.

Таблиця 4.1

4. Обчислити число Рейнольдса.

.

Таблиця 4.2 - ФОРМУЛИ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ДАРСІ λ

зона опору	режим течії	межі зони	Розрахункові формули
I	ламінарний	Re< 2300
II	турбулентний гладкостінні	4000 ≤Re ≤ 20	Блазіуса;	Для всіх турбулентних режимів Формула Альтшуля
Конакова
III	турбулентний доквадратнчний	20 < Re ≤ 500	Френкеля
IV	турбулентний квадратичний	Re\u003e 500 -	Шіфрінсона
Нікурадзе

5. Визначити зону гідравлічних опорів.

6. Обчислити для знайденої зони коефіцієнт Дарсі λ. по одній з наведених формул.

7. Визначити втрати напору по довжині

.

8. Знайти втрату по довжині за шкалами пьезометров установки

h l \u003d h 1 - h 2

9. Визначити коефіцієнт гідравлічного тертя (коеф. Дарсі) за даними експерименту.

.

.

Мал. 4.1. Конструктивна схема установки

Таблиця 4.3 - Визначення втрат напору по довжині

Лабораторна робота 5

Формула гідравлічного опору по довжині трубопроводу

Втрати напору по довжині трубопроводу визначаються за формулою Дарсі-Вейсбаха

де - коефіцієнт гідравлічного тертя (коефіцієнт Дарсі). Втрати істотно залежать від діаметру труб, в'язкості рідини, швидкості її руху і шорсткості стінок труб. З формули можна зробити висновок, що втрати пропорційні довжині труби, обернено пропорційні діаметру і пропорційні квадрату середньої швидкості потоку. Однак такий висновок буде справедливий тільки при незмінному коефіцієнті Дарсі. Фактично коефіцієнт Дарсі в загальному випадку залежить від відносної шорсткості стінок трубопроводу і чіслаRe, тобто

.

Емпіричне вивчення втрат напору по довжині труби. досліди Нікурадзе

коефіцієнт визначається експериментально (вважається за емпіричними формулами). Експериментальні дані для в широкому діапазоні чіселReбилі отримані Нікурадзе. Штучна шорсткість була отримана приклеюванням на внутрішню поверхню труби на лакову основу просіяного піску певного розміру. Досліди проводилися для різних рідин, розмірів шорсткості і діаметрів трубопроводу. Отримані дослідні дані узагальнені в графіку Нікурадзе і дозволили розкрити механізм втрат напору по довжині труби. На графіку в логарифмічних осях представлені величини коефіцієнта гідравлічного тертя

від

при різних значеннях відносної шорсткості

. тут - абсолютна величина штучної шорсткості. Логарифм використовується для того, щоб охопити якомога більший діапазон значенійRe, і в той же час досить детально уявити область малих значень чіслаRe (ламінарний і перехідний режими руху). Кожному фіксованому значенню на графіку відповідає окрема крива, причому чим більше , Тим крива розташована вище.

1. Ламінарний режим (на прямий I). Коефіцієнт Дарсі не залежить від шорсткості. вираз для може бути отримано теоретично

, Воно добре узгоджується з експериментальними даними.

2. Перехідний режим (між прямими Iі II). Зазвичай вважають, що рух в цьому режимі турбулентний (ламінарний режим тут нестійкий) і екстраполюють на цю область залежно турбулентного режиму.

У турбулентному режимі виділяють три області.

3. Область гідравлічно гладких труб (на прямий II). Відповідно до розглянутої раніше структурою турбулентного потоку товщина в'язкого ламинарного шару біля стінки

. Величина всіх нерівностей менше товщини ламінарної плівки. Тут коефіцієнт Дарсі не залежить від шорсткості.

4. Доквадратічная область (між прямими IIі III). Чим більше шорсткість, тим раніше відбувається вихід виступів шорсткості з ламінарної пристеночной плівки, а значить і вихід з області гідравлічно гладких труб, тобто тим раніше починає проявлятися вплив шорсткості.

5. Квадратична область (праворуч від прямої III). Коефіцієнт Дарсі не залежить отRe ( «автомодельності» поRe, тобто незалежність отRe). Втрати напору по довжині труби пропорційні квадрату швидкості.

Графік Нікурадзе дозволяє пояснити природу гідравлічного тертя, однак так як він отриманий для штучної шорсткості їм не можна користуватися при природній шорсткості. Для реальних труб вихід виступів шорсткості з ламінарної пристеночной плівки відбувається не одночасно, криві не мають мінімуму.

Для природної шорсткості вводять поняття абсолютної еквівалентної шорсткості

, Тобто такий рівномірної шорсткості, для якої втрати в квадратичном режимі ті ж, що і у природної шорсткості.

Формули для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя

1.

. Ламінарний режим.

. (Єдиний випадок, коли формула для коефіцієнта Дарсі може бути отримана теоретично. Всі інші формули отримані за експериментальними даними - емпіричні формули). В курсі гідроприводу зазвичай використовують формулу

, В якій враховані втрати на початковій ділянці труби (?).

2.. Перехідний режим. Як правило розрахунок втрат виробляють за формулами для турбулентного режиму (див. Нижче), однак для цієї області існує рідко використовувана формула Френкеля

.

3.

. Турбулентний режим. Область гідравлічно гладких труб. Формула Блазіуса

. Іноді зустрічається у вигляді

.

4.

. Турбулентний режим. Доквадратічная область.

Формула Альтшуля

. Найбільш часто використовувана формула, рекомендована до застосування.

5.

. Турбулентний режим. Квадратична область опору.

Формула Шіфрінсона

.

Області 4 і 5 іноді називають областю шорсткуватих труб (на відміну від області 3 - гідравлічно гладких труб), причому область 5 - областю цілком шорсткуватих труб.

Формула Альтшуля при великих числах Reдает збіг з формулою Шіфрінсона (другий доданок в дужках стає дуже малий), а при малих - з формулою Блазіуса (перший доданок щодо мало).

Експериментально отримана формула Колбрука і Уайта

перевірити звук 27 хв 10 ЛК

розрахунок гідравлічних втрат тиску в трубопроводі з пластмас

Гідравлічний розрахунок є важливою складовою процесу вибору типорозміру труби для будівництва трубопроводу. У нормативній літературі з проектування цей ясний з точки зору фізики питання грунтовно заплутаний. На наш погляд, це пов'язано зі спробою описати всі варіанти розрахунку коефіцієнта тертя, що залежить від режиму течії, типу рідини і її температури, а також від шорсткості труби, одним (на всі випадки) рівнянням з варіацією його параметрів і введенням всіляких поправочних коефіцієнтів. При цьому стислість викладу, притаманна нормативному документу, робить вибір величин цих коефіцієнтів в значній мірі довільним і найчастіше закінчується номограмами, які кочують з одного документа в інший.

З метою більш детального аналізу пропонованих в документах методів розрахунку представляється корисним повернутися до вихідних рівнянь класичної гідродинаміки (1) .

Втрата напору, пов'язана з подоланням сил тертя при течії рідини в трубі, визначається рівнянням:

де: L і D довжина трубопроводу і його внутрішній діаметр, м; ? - щільність рідини, кг / м 3; w - середня об'ємна швидкість, м / сек, обумовлена \u200b\u200bпо витраті Q, м 3 / сек:

λ - коефіцієнт гідравлічного тертя, безрозмірна величина, що характеризує співвідношення сил тертя та інерції, і саме її визначення і є предмет гідравлічного розрахунку трубопроводу. Коефіцієнт тертя залежить від режиму течії, і для ламінарного і турбулентного потоку визначається по-різному.

Для ламінарного (чисто вузького режиму течії) коефіцієнт тертя визначається теоретично в відповідності з рівнянням Пуазейля:
λ \u003d 64 / Re (2)

де: Re - критерій (число) Рейнольдса.

Досвідчені дані строго підкоряються цьому закону в межах значень Рейнольдса нижче критичного (Re< 2320).

При перевищенні цього значення виникає турбулентність. На першому етапі розвитку турбулентності (3000< Re < 100000) коэффициент трения также очень точно определяется классическим уравнением Блязиуса:
λ \u003d 0,3164 Re -0,25 (3)

В дещо розширеному діапазоні чисел Рейнольдса (4000< Re < 6300000) применяют уравнение ВТИ, также ставшее классическим:
λ \u003d 1,01 lg (Re) -2,5 (4)

Для значень Re\u003e 100000 запропоновано багато розрахункових формул, але практично всі вони дають один і той же результат .

На рис.1 показано, як «працюють» рівняння (2) - (4) в зазначеному діапазоні чисел Рейнольдса, який достатній для опису всіх реальних випадків перебігу рідини в гідравлічно гладких трубах.

Мал. 1

Шорсткість стінки труби впливає на гідравлічний опір тільки при турбулентному потоці, але і в цьому випадку, через наявність ламінарного прикордонного шару істотно позначається тільки при числах Рейнольдса, що перевищують деяке значення, залежне від відносної шорсткості ξ / D, де ξ - розрахункова висота горбків шорсткості, м.

Труба, для якої при перебігу рідини виконується умова:

вважається гідравлічно гладкою, і коефіцієнт тертя визначається за рівнянням (2) - (4).

Для чисел Re більше певних нерівністю (5) коефіцієнт тертя стає величиною постійною і визначається лише відносною шорсткістю по рівнянню:

яке після перетворення дає:

Гідравлічне поняття шорсткості не має нічого спільного з геометрією внутрішньої поверхні труби, яку можна було б інструментально проміряти. Дослідники наносили на внутрішню поверхню модельних труб чітко відтворену і вимірювану зернистість, і порівнювали коефіцієнт тертя для модельних та реальних технічних труб в одних і тих же режимах течії. Цим визначали діапазон еквівалентної гідравлічної шорсткості, яку слід приймати при гідравлічних розрахунках технічних труб. Тому рівняння (6) точніше слід записати:

де: ξ е - нормативна еквівалентна шорсткість (Таблиця 1).

Таблиця 1

Дані таблиці 1 отримані для традиційних на той період матеріалів трубопроводів.

У період 1950-1975 років західні гідродинаміки аналогічним способом визначили ξ е труб з поліетилену і ПВХ різних діаметрів, в тому числі і після тривалої експлуатації. Отримано значення еквівалентної шорсткості в межах від 0,0015 до 0,0105 мм для труб діаметром від 50 до 300 мм . У США для зібраного на клейових з'єднаннях трубопроводу з ПВХ цей показник приймається 0,005 мм. У Швеції, на основі фактичних втрат тиску в пятикилометровом трубопроводі з зварених встик поліетиленових труб діаметром 1200 мм, визначили, що ξ е \u003d 0,05 мм . У російських будівельних нормах у випадках, що відносяться до полімерних (пластиковим) трубам, їх шорсткість або зовсім не згадується , Або приймається: для водопостачання і каналізації - «не менше 0,01 мм» , для газопостачання ξ е \u003d 0,007 мм . Натурні вимірювання втрат тиску на діючому газопроводі з поліетиленових труб зовнішнім діаметром 225 мм довжиною понад 48 км показали, що ξ е< 0,005 мм .

Ось, мабуть, і все, чим положення класичної гідродинаміки можуть допомогти при аналізі нормативної документації, присвяченій гідравлічного розрахунку трубопроводів. Нагадаємо, що

Re \u003d w D / ν (7)

Де: ν - кінематична в'язкість рідини, м 2 / сек.

Перше питання, яке слід вирішити раз і назавжди - чи є полімерні (пластикові) труби, що мають, як показано вище, рівень шорсткості, від ≈ 0,005 мм для труб малих діаметрів, до ≈ 0,05 мм для труб великого діаметра, гідравлічно гладкими.

У Таблиці 2 для труб різних діаметрів по рівняннях (5) і (7) визначені значення витратних швидкостей руху води при температурі 20 ° С (ν \u003d 1,02 * 10-6 м2 / сек), вище яких труба не може вважатися гідравлічно гладкою. Для полімерних (пластикових) труб шорсткість плавно підвищували зі збільшенням діаметра, як це обумовлено вище; для нових і старих сталевих труб - брали мінімальні значення з Таблиці 1. Відзначимо, що критичні швидкості в старих сталевих трубопроводах в 10 разів нижче, ніж в нових, і їх шорсткість не може не враховуватися при розрахунку гідравлічних втрат напору.

Таблиця 2

Для трубопроводів всередині будівель граничними значеннями швидкості води в трубопроводах є:

для опалювальних систем - 1,5 м / сек ;

для водопроводу - 3 м / сек .

Для зовнішніх мереж ми таких обмежень у нормативній документації не знайшли, але якщо залишатися межах, визначених таблицею 2, можна зробити однозначний висновок - полімерні (пластикові) труби є, безумовно, гладкими.

Залишаючи граничне значення швидкості, w \u003d 3 м / сек, визначимо, що при перебігу води в трубах діаметром 20-1000 мм число Рейнольдса лежить в діапазоні 50000-2500000, тобто для розрахунку коефіцієнта тертя течії води в полімерних (пластикових) трубах цілком коректно використовувати рівняння (3) і (4) . рівняння (4) взагалі охоплює весь діапазон режимів течії.

У нормативній документації, присвяченій проектування систем водопостачання , рівняння для визначення питомих втрат напору (Па / м або м / м) дається в розгорнутому щодо діаметра труби і швидкості руху води вигляді:

де: К - набір всіляких коефіцієнтів, n і m - показники ступенів при діаметрі D, м і швидкості w, м / сек.
рівняння Блязіуса (3), найбільш зручне для подібного перетворення, для води при 20 ° С при 3000< Re < 100000 принимает вид:

але воно діє при Re< 100000. Для расчетов при Re > 100000 слід користуватися модифікацією рівняння (4).

В ISO TR 10501 для пластмасових труб при 4000< Re < 150000 предлагается:

Для діапазону чисел Рейнольдса 150000< Re < 1000000 проводится незначительная модификация (Див. Рис. 1) рівняння:

СНиП 2.04.02-84 без вказівки діапазону режиму течії дає рівняння, яке підстановкою відповідних коефіцієнтів для пластмасових труб набуває вигляду:



яке після перевірки і виконання різних умов, для ряду режимів течії води в шорсткуватих трубах (b ≥ 2) перетворюється в рівняння:

λ \u003d 0,5 / (lg (3,7D / ξ)) 2
що в точності збігається з рівнянням (61).

Позначення в рівнянні (12) тут не розшифровуємо, тому що вони багатоступінчасто залежать одне від іншого і насилу розуміються з тексту оригіналу.

Таким чином, з невеликими варіаціями коефіцієнтів і показників ступенів рівняння (9 - 12) базуються на класичних рівняннях гідродинаміки.

Прийнявши швидкість руху води в трубопроводі w \u003d 3 м / сек, розрахуємо втрати тиску J, м / м (Табл. 3, рис. 2) в полімерних (пластикових) трубах різних діаметрів по чотирьом розглянутим вище підходам. При розрахунках по СП 40-102-2000 (рівняння 12) рівень шорсткості в залежності від діаметра труб приймався як в таблиці 2.

Як видно з таблиці 3 і рис.2, розрахунки по ISO TR 10501 практично збігаються з розрахунками по рівняннях класичної гідродинаміки, розрахунки за російськими нормативним документам, Також збігаючись між собою, дають несуттєво завищені в порівнянні з ними результати. Незрозуміло, чому укладачі СП 40-102-2000 в частині гідравлічного розрахунку полімерного водопроводу відійшли від рекомендацій більш раннього документа СНиП 2.04.02-84 і не врахували рекомендацій міжнародного документа ISO TR 10501.

рівняння (9 - 11) охоплюють всі реально можливі режими течії води в гладких трубах і зручні тим, що легко можуть бути вирішені щодо будь-якої входить в них величини (J, w і D). Якщо це зробити щодо D:

де: К - коефіцієнт, а n і m - показники ступенів при діаметрі D і швидкості w, то можна попередньо вибрати діаметр трубопроводу за рекомендованою для певного типу мережі швидкості w, м / сек, c урахуванням допустимих втрат напору для даної протяжності трубопроводу (Δ Нг \u003d J * L, м).

приклад:

Визначити внутрішній діаметр пластмасового трубопроводу довжиною 1000 м, при wмакс \u003d 2 м / сек і Δ Нг \u003d 10 м (1 бар), тобто J \u003d 10/1000 \u003d 0,01 м.

Вибравши, наприклад, коефіцієнти рівняння (11), отримуємо:

При цьому витрата складе Q \u003d 460 м3 / год. Якщо отриманий витрата великий чи малий, досить скорегувати значення швидкості. Взявши, наприклад, w \u003d 1,5 м / сек, отримаємо D \u003d 0,188 м і Q \u003d 200 м3 / год.

витрата в трубопроводі визначається потребами споживача і встановлюється на етапі проектування мережі. Залишивши це питання проектувальникам, порівняємо питомі втрати тиску в сталевому (новому і старому) і пластмасовому трубопроводах при рівних витратах для різних діаметрів труб.

Як видно з таблиці 4, з огляду на неминуче старіння сталевої труби в процесі експлуатації, для труб малих і середніх діаметрів поліетиленову трубу можна вибирати на один щабель зовнішнього діаметра менше. І тільки для труб діаметром 800 мм і вище, внаслідок відносно меншого впливу абсолютної еквівалентної шорсткості на втрати напору, діаметри труб потрібно вибирати з одного ряду.

література:

Н.З.Френкель, Гідравліка, Госенеогоіздат, 1947.

І.Е.Ідельчік, Довідник по гідравлічному опору фасонних і прямих частин трубопроводів, ЦАГІ, 1950.

L.-E. Janson, Plastics pipes for water supply and sewage disposal. Boras, Borealis, 4th edition, 2003.

ISO TR 10501 Thermoplastics pipes for the transport of liquids under pressure - Calculation of head losses.

СП 40-101-2000 Проектування і монтаж трубопроводів з поліпропілену «рандом сополімер».

СНиП 41-01-2003 (2.04.05-91) Опалення, вентиляція і кондиціонування.

СНиП 2.04.01-85 Внутрішній водопровід і каналізація будівель.

СНиП 2.04.02-84 Водопостачання. Зовнішні мережі та споруди.

СП 40-102-2000 Проектування і монтаж трубопроводів систем водопостачання і каналізації з полімерних матеріалів.

СП 42-101-2003 загальні положення з проектування та будівництва газорозподільних систем з металевих і поліетиленових труб.

Е.Х.Кітайцева, Гідравлічний розрахунок сталевих і поліетиленових газопроводів, Полімергаз, №1, 2000..