визначення коефіцієнта гідравлічного тертя

У рівнянні Бернуллі, записаному для двох перетинів потоку в'язкої рідини (позначення загальноприйняті):

де є сумарну величину втраченого напору:

де - втрати напору по довжині розрахункової ділянки трубопроводу, викликані тертям рідини об стінки, називаються дорожніми втратами;

- втрати напору на коротких ділянках трубопроводу, зумовлені зміною форми або розмірів (іноді і того й іншого одночасно), звані втратами в місцевих опорах, або місцевими втратами напору.

У даній роботі розглядаються шляхові втрати. Відповідно до рівняння нерозривності для потоку в'язкої нестисливої \u200b\u200bрідини (ρ \u003d const):

При перебігу рідини в горизонтально розташованому трубопроводі (z 1 \u003d z 2) постійного перетину (S 1 \u003d S 2) швидкість на початку і кінці розрахункової ділянки буде однаковими (V 1 \u003d V 2) і рівняння Бернуллі набуде вигляду:

Колійні втрати визначаються за формулою Дарсі - Вейсбаха:

, (5)

де λ - безрозмірний коефіцієнт гідравлічного тертя (коефіцієнт Дарсі);

L - довжина розрахункової ділянки трубопроводу;

d - діаметр трубопроводу;

J - середня швидкість потоку.

Експериментально встановлено, що коефіцієнт гідравлічного тертя в загальному випадку залежить від режиму течії, що характеризується числом Рейнольдса (Re), і стану внутрішньої поверхні трубопроводу, що характеризується відносною шорсткістю (ε). Вплив цих факторів на величину λ при ламінарному і турбулентному режимах течії проявляється по-різному.

при ламінарному режимі, Тобто (Ν - кінематичний коефіцієнт в'язкості) стан поверхні стінки не впливає на опір руху рідини і λ \u003d f (Re). Значення коефіцієнта λ в цьому випадку визначається з теоретичної формулою Пуазейля:

Підставляючи цей вираз в (5), отримаємо формулу для визначення колійних втрат при ламінарному плині у вигляді:

, (7)

З (7) випливає, що в ламінарному потоці втрати напору по довжині трубопроводу (шляхові втрати) прямо пропорційні середньої швидкості течії рідини.

Турбулентний режим течії характеризується інтенсивним перемішуванням рідини як в поперечному (по перетину потоку), так і в поздовжньому (по довжині потоку) напрямках. Однак в діапазоні чисел Рейнольдса безпосередньо поблизу стінок трубопроводу існує шар рідини, що рухається, протягом в якому зберігається ламінарним. Цей шар називається ламінарним подслоем або ламінарної плівкою. Товщина ламінарної плівки (δ Л) залежить від режиму течії δ Л \u003d f (Re) і зі збільшенням числа Рейнольдса δ Л зменшується.

Стінки будь-якого тракту мають природну шорсткість поверхні, спочатку обумовлену матеріалом і технологією виготовлення трубопроводу і мінливу при його експлуатації внаслідок взаємодії матеріалу трубопроводу з робочою рідиною. Середня висота виступів шорсткості (Δ) називається абсолютною шорсткістю. Залежно від співвідношення між δ Л і Δ (див. Рис 1) труби або стінки розглядають як гідравлічно гладкі або гідравлічно шорсткі.

Якщо δ Л\u003e Δ, ламінарний підшар як би згладжує шорсткість стінки: потік не отримує додаткової турбулізації від шорсткості, оскільки утворюються на вершинах виступів шорсткості вихори придушуються ламінарної плівкою. Труба, в якій виступи шорсткості знаходяться в межах товщини ламінарного підшару, називається гідравлічно гладкою.

Якщо δ Л< Δ, выступы шероховатости, оказавшись в турбулентном ядре потока, вносят дополнительное возмущение в обтекающую их жидкость, что приводит к увеличению сопротивления и, следовательно, потерь напора. Такая труба является гидравлически шероховатой.

Залежно від режиму течії, одна і та ж труба може бути як гідравлічно гладкою, так і гідравлічно шорсткою, оскільки з ростом числа Рейнольдса товщина ламінарного підшару зменшується, і, навпаки - зі збільшенням Re, δ Л зростає.

Природна шорсткість завжди нерівномірна, так як виступи мають різні форми, розміри і розташування. Тому вводиться поняття еквівалентної (або рівномірно-зернистою) абсолютної шорсткості Δ Е. Ця штучно створювана шорсткість, наприклад, шляхом наклеювання на стінки труби піщинок одного розміру (однієї фракції) і на однакових відстанях один від одного, забезпечує створення опору трубопроводу, рівного опору при природної шорсткості.

Значення абсолютної (Δ) і еквівалентної (Δ Е) шорсткості для труб з деяких матеріалів наведені в таблиці 1.

Таблиця 1.

№ п / п	Матеріал і стан труб
1	Труби зі скла, латуні або мідні, нові	0,0015…0,01	0,001…0,01
2	Труби сталеві, безшовні (цельнопотянутие), нові, чисті	0,02…0,1	0,02…0,5
3	Труби сталеві, зварні, нові, чисті	0,03…0,12	0,03…0,1
4	Труби сталеві, що були у вжитку	0,2…1,2	0,2…1,25
5	Труби чавунні, нові	0,25…1,0	0,2…0,5
6	Труби чавунні, що були у вжитку	0,5…1,4	0,5…1,5

При визначенні λ враховується не абсолютна шорсткість, а її відношення до діаметру (або радіусу) труби, тобто відносна шорсткість:

Це обумовлено тим, що одна і та ж абсолютна шорсткість надає більший вплив на опір руху в трубопроводі меншого діаметру.

Запропоновано велику кількість емпіричних і напівемпіричних формул для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя λ, що враховують особливості перебігу при турбулентному режимі. Ці особливості в кінцевому підсумку позначаються на залежності колійних втрат від середньої швидкості течії.

Так, для гідравлічно гладких труб втрати напору по довжині пропорційні середньої швидкості в ступеня 1,75. В перехідній області від гідравлічно гладких до шорстким трубах ( ) На величину λ впливають одночасно два фактори: число Рейнольдса і відносна шорсткість, тобто в перехідній області λ \u003d f (Re, ε). У цій області, званої зоною доквадратного опору, втрати напору по довжині пропорційні середньої швидкості в ступеня 1,74 ... 2.

Для гідравлічно шорсткуватих труб, коли ламінарний плівка практично повністю руйнується, коефіцієнт λ вже не залежить від Re, а визначається лише відносною шорсткістю, тобто λ \u003d f (ε). Ця область називається зоною квадратичного опору, т. К. H l ~ J 2, або автомодельної областю, так як незалежність λ від Re означає, що втрати напору по довжині, що визначаються за формулою (5) пропорційні квадрату середньої швидкості. Початок цієї області визначається умовою.

Найбільш часто застосовуються формули для обчислення значення коефіцієнта λ наведені в таблиці 2.

Визначення λ за наведеними в таблиці 2 і іншим формулами полегшується використанням таблиць і номограм, що містяться в навчальних і довідкових посібниках.

При проведенні даної роботи розглядаються режими течії в гідравлічно гладких трубах.

Таблиця 2

Зона опору, режим	межі зони	Розрахункові формули	Залежність втрат напору від швидкості
1. Ламінарний		ф. Пуазейля
2. Зона гладкостінних опору		ф. Блазіуса
		ф. Конакова
3. Зона доквадратічного опору		ф. Кольбрука Уайта	h l ~ J 1,75 ¸ 2
		ф. Альтшуля
4. Зона квадратичного опору		ф. Прандтля-Нікурадзе
		ф. Шіфрінсона

Опис установки.

Принципова схема експериментальної установки, що використовується для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя λ приведена на рис. 2.

Експериментальний ділянку трубопроводу круглого перерізу довжиною L приєднаний до напірного баку 5, в який з водоводу через вентиль 1 і заспокійливу сітку 3 безперервно подається вода. Надлишки води з бака зливаються через переливної трубу 4. Тому в баку може підтримуватися постійний рівень. Витрата води через експериментальна ділянка регулюється вентилем 7 (вентиль на вході в експериментальний ділянку повністю відкритий під час всього експерименту). Після проходження експериментальної ділянки вода зливається в мірний бак 8, на вході з якого є кран 9. Для вимірювання температури води встановлений термометр 2. Установка забезпечена пьезометрические щитом 6, на якому встановлені п'єзометри для вимірювання втрат по довжині.

У кожному конкретному випадку виходячи з габаритів проектованого технічного обладнання, Місця розташування насосної станції та робочих органів машини, способів монтажу гідрообладнання та інших умов. Для технологічного обладнання малих і середніх типорозмірів можна прийняти довжини ділянок в наступних межах: всмоктуючий трубопровод- до 1 метра, напірний і зливний до 5 метрів. Для ...

Міністерство освіти і науки Російської Федерації

Національний дослідницький ядерний університет «МІФІ»

Балаковської інженерно-технологічний

Визначення коефіцієнта гідравлічного тертя прямої труби

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи

з дисциплін: «Гідравліка», «Механіка рідини і газу», «Водопостачання та водовідведення з основами гідравліки», «Гідрогазодинаміка», «Гідравліка та гідропневмоприводів»

для студентів напрямків: «Теплоенергетика і теплотехніка», «Будівництво», «Конструкторсько-технологічне забезпечення машинобудівних виробництв», «Будівництво унікальних будівель і споруд» »,« Наземні транспортно-технологічні засоби »

профіль «Підйомно-транспортні, будівельні, дорожні засоби та обладнання»

очною, заочною та заочно-скороченою форм навчання

Балаково 2015

Мета роботи:

1.Определить досвідченим шляхом коефіцієнт гідравлічного тертя.

2. Визначити коефіцієнт гідравлічного тертя по теоретичним формулам і порівняти з досвідченим значенням.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ

Втрата напору на тертя по довжині круглих труб h l oпределятся за формулою Дарсі:

де  - коефіцієнт гідравлічного тертя;

l - довжина труби, на якій визначається втрата напору на тертя;

d - діаметр труби;

V - середня швидкість рідини;

g - прискорення сили тяжіння, рівне 981 см / с 2.

Численними експериментами встановлено, що коефіцієнт гідравлічного тертя залежить в загальному випадку від числа Рейнольдса Re і відносної шорсткості стінок труби :

, (2)

де  - висота виступів шорсткості внутрішніх стінок труби.

Переважання того чи іншого чинника залежить від режиму течії рідини.

Існує п'ять зон гідравлічного опору.

1. З о н а в я з к о г о с о п р о т і в л е н і я.

Рух ламинарное, Re< 2300. В этой зоне шероховатость стенок мало влияет на потери напора

. (3)

Теоретична формула для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя для круглої труби витікає із закону Пуазейля:

. (4)

2. П е р е х о д н а я з о н а. при 2300< Re < 4000 имеет место переходная зона, в которой движение уже не ламинарное и еще не турбулентное, т. е. здесь режим неустойчивый. Инженерные расчеты в этой зоне выполняются очень редко.

3. З о н а г і д р а в л і ч е с к і г л а д к і х т р у б. Рух турбулентний 4000< Re < 10 5 . В этой зоне шероховатость стенок трубы мало влияет на потери напора

.

Для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя існує безліч формул, однак, в даному методичному вказівці наводимо лише по одній, найбільш прийнятною. Для зони гідравлічно гладких труб можна скористатися формулою Блазіуса

; (5)

4. З о н а д о к в а д р а т и ч н о г о с о п р про -

т і в л е н і я. Рух турбулентний. Орієнтовні межі зони

,

де е- величина еквівалентної рівномірно-зернистою шорсткості.

Під еквівалентної шорсткістю розуміють таку рівномірно - зернисту шорсткість, яка в області квадратичного опору надає таке ж опір руху рідини як і труба з природною шорсткістю. У цій зоні опору коефіцієнт гідравлічного тертя залежить від обох факторів

.

Для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя можна скористатися формулою А.Д. Альтшуля

. (6)

5. З о н а т е р а д р а т и ч н о г о с о п р о т і в л е н і я.

Рух турбулентний. Нижня межа зони

. У цій зоні основним фактором, що впливає на опір, є шорсткість стінок труби

.

Для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя можна скористатися наступними формулою Б.Л.Шіфрінсона

. (7)

МЕТОДИКА ЕКСПЕРИМЕНТУ

Про п і з а н і е л а б о р а т о р н о м у с т а н о в к и

Схема лабораторної установки наведена на малюнку. Лабораторна установка складається з напірного бака 1, досліджуваної труби 2 діаметром d. На початку і кінці ділянки труби довжиною l через штуцери і гнучкі шланги 3 підключені п'єзометри 4, забезпечені вимірювальною шкалою. Витрата води в досліджуваній трубі задається за допомогою вентиля 5. Подача води в напірний бак здійснюється по трубі 6 за допомогою вентиля 7. Для вимірювання витрати води служить мірний бак 8. Злив води з мірного бака здійснюється по трубі 9, відкриттям вентиля 10. Температура води вимірюється термометром 11.

М е т о д і до а п р о в е д е н і я про п и т о в

Перед проведенням дослідів напірний бак 1 заповнюється водою. При цьому вентиль 5 повинен бути закритим. Потім вентиль 5 відкривається і задається витрата Q в інтервалі 0< Q <= Q max. Обычно начинают с максимального расхода, соответствующего полному открытию вентиля 5. При проведении опытов необходимо поддерживать установившееся движение воды. Для этого при помощи вентиля 7 уровень воды в напорном баке 1

Схема лабораторної установки

підтримується постійним. При заданій витраті води виконуються наступні вимірювання. За допомогою пьезометров 4 за шкалою визначається різниця рівнів води в них з похибкою 0.5 мм. Лінія візування при цьому повинна бути перпендикулярна площині шкали. Одночасно з цим визначається витрата води об'ємним способом за допомогою мірної ємності 8 і секундоміра

Температура рідини необхідна для визначення кінематичного коефіцієнта в'язкості і вимірюється в нижньому баку за допомогою термометра з похибкою ± 0,5 ° С.

Витрати води задаються з таким розрахунком, щоб в дослідах охопити всі зони опору.

ВИМОГИ БЕЗПЕКИ ПРАЦІ

1. Перед проведенням дослідів необхідно вивчити інструкцію по правилам безпеки роботи в лабораторії.

2. Вивчити опис установки, підготувати необхідні прилади, з'ясувати незрозумілі питання у викладача. Приступати до проведення дослідів тільки з дозволу викладача.

3. При проведенні досвіду акуратно поводитися зі скляними і крихкими приладами та обладнанням лабораторної установки.

4. При виникненні труднощів у виконанні дослідів, а також поломки приладів і обладнання, необхідно припинити досліди і звернутися до викладача.

5. Після завершення дослідів доповісти викладачеві і здати прилади.

6. У разі отримання травми необхідно негайно припинити досліди і звернутися до викладача за медичною допомогою.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕННЯ ДОСЛІДІВ

1. Підготовка установки до проведення досвіду.

1.1. Відкрити вентиль 7 і заповнити напірний бак 1 водою до рівня переливу напірного бака. При цьому вентиль 5 повинен бути закритим.

1.3. Перевіряється відсутність течі води в місцях з'єднання гнучких шлангів 3 і через вентилі.

1.4. Визначаються довжина досліджуваної труби, внутрішній діаметр, шорсткість стінок.

1.5. Визначають розміри мірної ємності.

2. Визначення коефіцієнтів гідравлічного тертя дослідним шляхом.

Максимальним відкриттям вентиля 5 встановлюють максимальні витрати води в трубі.

За допомогою вентиля 7 домагаються сталості рівня води в напірному баку 1.

2.3. Після досягнення сталого режиму руху за шкалою визначають різницю рівнів води в п'єзометрах 4. Результат записують в таблицю.

2.4. Одночасно визначають витрата води об'ємним способом і вимірюють температуру води. При вимірюванні витрати визначають час наповнення заданого обсягу мірної ємності.

2.6. Після завершення всіх вимірювань в даному досвіді закривається спочатку вентиль 7, потім вентиль 5.

2.7. У таблиці виконуються необхідні розрахунки для встановлення зони опору.

2.8. Відкривають вентиль 5 менше максимального, потім за допомогою вентиля 7 домагаються сталості рівня води в напірному баку. Виконують вимірювання аналогічно першому досвіду.

2.9. При проведенні дослідів добиваються, щоб охопити всі зони опору. Кількість дослідів має бути не менше чотирьох.

2.10. Після завершення всіх дослідів вентилі 7 і 5 закриваються, вентиль 10 відкривається і перевіряється на відсутність течі у вентилях, в місцях з'єднання шлангів і в самих шлангах.

ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ЕКСПЕРИМЕНТУ

Результати вимірювань і необхідних обчислень заносяться в таблицю.

1. Обчислюється площа поперечного перерізу труби S:

(8)

де d - внутрішній діаметр труби, см.

2. Обчислюється витрата рідини Q , См 3 / с.

, (9)

де W - обсяг мірної посудини, см 3;

t - час наповнення мірного бака, с.

3. Обчислюється середня швидкість потоку рідини V:

,

. (10)

4. З додатку визначають кінематичний коефіцієнт в'язкості води n см 2 / с відповідно до виміряної температурою ° С.

5. Обчислюють число Рейнольдса Re, відповідне кожному досвіду і встановлюють зону гідравлічного опору:

(11)

6. Обчислюють дослідне значення коефіцієнта гідравлічного тертя по формулі

. (12)

7 Обчислюють теоретичне значення коефіцієнта гідравлічного тертя по формулі, що відповідає зоні опору.

8. Визначають розбіжність коефіцієнтів гідравлічного тертя

.

9. Роблять висновки про відповідність теоретичного і досвідченого коефіцієнтах гідравлічного тертя і характер зміни коефіцієнта в залежності від числа Рейнольдса.

Визначення похибки експерименту

Випадковими похибками нехтують і розглядають тільки систематичні похибки. Похибка визначення площі, витрати, швидкості і коефіцієнта гідравлічного тертя знаходиться як похибка опосередкованих вимірювань.

Згідно виразами (8) - (12), відносна похибка визначення площі, витрати, швидкості і коефіцієнта гідравлічного тертя складе:

, (13)

, (14)

, (15)

, (16)

через позначені абсолютні помилки вимірювання окремих величин, що входять у вирази.

У даній роботі експериментально вимірюється час наповнення мірної ємності, рівень води в п'єзометрах і її температура.

Обсяг мірної посудини визначають з похибкою DW \u003d ± 10 см 3, час його наповнення з похибкою Dt \u003d ± 0,2 с, Похибка кінематичного коефіцієнта в'язкості води n визначити відповідно до похибкою вимірювання температури. Температуру води визначають за допомогою термометра з похибкою ± 0,5 ° С. Внутрішній діаметр труби вимірюється по дублікату за допомогою штангенциркуля з похибкою не більше 0,1 мм.

Похибки за формулами (13 - 16) розраховуються для кожного опору і всіх дослідів. Далі робиться аналіз отриманих результатів, намічаються шляхи збільшення точності дослідів. За погодженням з викладачем кожним студентом ланки робиться розрахунок одного із запропонованих заходів щодо зниження похибки. За результатами всіх розрахунків робиться загальний висновок про можливість збільшення точності дослідів до заданої викладачем величини.

Звіт по роботі кожним студентом оформляється письмово в окремому зошиті і повинен містити:

1. Назва лабораторної роботи.

2. Формулювання мети роботи.

3. Деякі основні поняття і формули.

4. Схему і опис лабораторної установки.

5. Таблицю з результатами досвіду.

6. Висновки.

При рукописному оформленні схема установки, таблиці виконуються в олівці з використанням креслярських приладів. Бажано виконання звіту повністю на комп'ютері.

Досліди, перш за все Г.А. Мурина з технічними трубопроводами, показали, що для турбулентного режиму λ змінюється не тільки зі зміною числа Re, але на величину λ впливає також технічний стан труби. Мурин досліджував 49 труб з різних матеріалів, що були в експлуатації, з різними діаметрами, при різних швидкостях руху рідини. Результати дослідів були отримані у вигляді декількох кривих (див. Рис. 4.11).

Тут чітко розрізняються три області опору при турбулентному режимі. Лінія I відповідає області гідравлічно гладких труб , Коли величина λ залежить тільки від числа Re і не залежить від матеріалу труби. Математична обробка даних показує, що для цієї області закономірна залежність

Цю залежність можна використовувати в діапазоні чисел Re.

Мал. 4.11. Графік Мурина

Область II на графіку є перехідною областю від гідравлічно гладких до шорстким трубах. Величина λ залежить як від числа Re, так і від. Для визначення λ в цій області найкраще підходить формула Альтшуля

яку можна використовувати при.

Аналіз можливих значень коефіцієнтів гідравлічного тертя для різних умов показує, що трубопроводи для систем теплогазопостачання та вентиляції працюють переважно в перехідній області опору. Водопровідні лінії найчастіше ставляться до області шорсткуватих труб. Як гідравлічно гладкі працюють пластмасові, алюмінієві, латунні труби.

Характер кривих залежності визначається характером обтікання потоком рідини в пристеночном шарі виступів шорсткості, які завжди є на поверхні труби (рис. 4.12).

Мал. 4.12. Рух рідини в гідравлічно гладких і шорстких трубах

При невеликих швидкостях руху рідини частинки обтікають виступи без утворення вихорів, що пояснюється малими силами інерції. Таке обтікання потоком виступів характерно для області гідравлічно гладких труб. Зі збільшенням швидкості руху, сили інерції частинок рідини зростають і виникають окремі вихори за деякими виступами шорсткості. Кількість вихорів і їх величина зростає зі збільшенням швидкості руху рідини. Така картина обтікання характерна для перехідної області. При подальшому збільшенні швидкості протікання рідини, вихори розташовуються за всіма виступами, їх розмір не змінюється, що характерно для області гідравлічно шорсткуватих труб. Розмір вихорів залежить, як ми бачимо, від розміру виступів шорсткостей, їх форми, частоти їх розподілу по поверхні.

Як інтегральної характеристики стан внутрішньої поверхні труби використовується еквівалентна шорсткість , Яка визначається експериментально на основі гідравлічних випробувань різних трубопроводів і приводиться в довідниках. Наведемо деякі значення для труб з різних матеріалів:

Таблиця 3-1

Матеріал і стан труби
З кольорових металів і скла

У металургійному виробництві широко застосовуються трубопроводи для транспортування рідин, газів, різних пульп і сумішей. Існуючі водопровідні, газопровідні, мазутопроводние, кисневі та інші мережі можна розділити на два типи: магістральні трубопроводи, що подають ту чи іншу середу від джерела до споживача на великі відстані, і розгалужені мережі труб, що забезпечують розподіл цього середовища безпосередньо споживачам.

До розряду трубопроводів відносяться і різноманітні системи кнурів і димоходів, службовці для евакуації продуктів горіння з робочого простору металургійних печей в димову трубу. Форма поперечного перерізу таких кнурів може бути різною, проте виділяти їх з класу труб не слід, так як формули, отримані для круглих труб, справедливі для каналів будь-якого перетину, якщо використовувати поняття гідравлічного діаметра.

Всі трубопроводи, що не мають відгалужень, називаються простими, Навіть якщо вони складаються з ділянок різного діаметру. Мережі труб з розгалуженими і паралельними ділянками отримали назву складних трубопроводів.

У загальному випадку при розрахунках трубопроводів доводиться мати справу з рішенням трьох завдань. У першій з них для заданого розташування трубопроводів, довжини і діаметру труб потрібно визначити перепад тисків, необхідний для пропускання заданої витрати середовища Q. Друге завдання - зворотна першої. У ній потрібно визначити витрата Q, Якщо відомий перепад тисків. У третій ставиться завдання про визначення діаметра, якщо всі інші параметри трубопроводу відомі.

прості трубопроводи . Методика розрахунку гідравлічного опору базується на встановлених раніше факти: енергія рухомого середовища витрачається на компенсацію втрат енергії на тертя, місцеві опори і на подолання дії геометричного тиску. У простому трубопроводі все джерела втрат розташовані послідовно, Тому загальне гідравлічний опір такого трубопроводу може бути представлено їх алгебраїчною сумою, т. Е.

При вирішенні першого завдання всі параметри трубопроводу відомі; заданий і витрата середовища. У зв'язку з цим відомими є і швидкості, за якими розраховуються числа Рейнольдса, коефіцієнти тертя, коефіцієнти опорів, якщо вони залежать від швидкості, і по формулі (8.41) знаходиться сума всіх опорів, що визначає необхідний перепад тисків.

Друге завдання, як правило, не має однозначного вирішення, так як коефіцієнти, а іноді і є функціями числа Рейнольдса, а воно, у свою чергу, визначається витратою середовища. Тому зазвичай використовують метод послідовних наближень.

Третє завдання в загальному випадку також однозначно не вирішується, так як в одному рівнянні типу (8.41) невідомими є все діаметри ділянок трубопроводу. Якщо ж ділянка один і має довжину L, То можливо графічне рішення, суть якого полягає в наступному. Задаються поруч значень діаметрів трубопроводу,, ...,; для кожного вирішують друге завдання і будують залежність. Оскільки витрата середовища заданий, то, використовуючи побудований графік, можна знайти шуканий діаметр. При ділянках довжиною і діаметром d i третє завдання можна вирішити, якщо задати додатково п - 1 співвідношення. Зазвичай на практиці в якості таких співвідношень служать умови, які виражають вимоги мінімальної вартості трубопроводу. При цьому виходить типова задача оптимізації: спроектувати трубопровід, що складається з п ділянок довжиною таким чином, щоб при заданій витраті втрати енергії не перевищували, а витрати на його спорудження та експлуатацію були найменшими. Методи рішень таких завдань виходять за рамки даного курсу.

складні трубопроводи . В умовах виробництва доводиться стикатися з великою різноманітністю типів складних трубопроводів. Однак багато хто з них можна звести до поєднання в тих чи інших пропорціях трьох типів мереж: паралельного з'єднання, кільцевого трубопроводу і простий розгалуженої мережі.

паралельне з'єднання (Рис. 8.13) - це така система, коли трубопровід в одній точці (наприклад, A) Розгалужується на п ділянок довжиною і діаметром кожен, які потім в іншій точці ( В) Знову зливаються в один канал. У загальному випадку діаметри трубопроводу до розгалуження і після злиття можуть бути різними.

Мал. 8.13. Схема паралельного з'єднання трубопроводів

Характерною особливістю паралельного з'єднання трубопроводів є те, що всі гілки його починаються в одному і тому ж перерізі A, При тиску, і закінчуються в перетині B, При тиску. Тому втрати енергії на кожній паралельній гілці однакові. В силу цього, а також в припущенні горизонтального розташування трубопроводу, що дозволяє знехтувати, можна записати для першої гілки:

(8.42)

Позначаючи вираз в фігурних дужках через В 1, отримаємо для першої гілки і інших:

(8.43)

Оскільки ліві частини всіх цих співвідношень однакові, то всі невідомі витрати можна виразити через витрата першої гілки, тоді

(8.44)

З огляду на, що сума витрат кожної гілки дорівнює загальної витрати, тобто , отримаємо

(8.45)

Визначивши витрата, неважко знайти і витрати по іншим гілкам, використовуючи формули (8.44). Втрати енергії при цьому розраховуються за рівнянням (8.42). Оскільки при обчисленнях витрати, ще невідомі, то неминучий метод ітерацій (послідовних наближень).

Коефіцієнти мають певний фізичний зміст. Дійсно, будь-який канал можна замінити отвором з площею, яке при протіканні того ж кількості газу надає еквівалентну гідравлічний опір. Площа такого отвору або з урахуванням зв'язку (8.43) . Таким чином, коефіцієнт визначає площу отвору, який названо еквівалентним. Використовуючи уявлення про еквівалентному отворі, можна сформулювати правило, згідно з яким в системі паралельних каналів витрати, розподіляються прямо пропорційно площам еквівалентних отворів.

кільцеві трубопроводи найбільш типові для шахтних печей з фурмені введенням дуття (наприклад, доменних). Основний розрахункової завданням є визначення тиску в умовах, коли задані значення витрати в точках відбору (вузлові витрати),, ...,, довжини окремих ділянок і діаметри всіх труб.

Найбільш ясними стають особливості методу розрахунку кільцевого трубопроводу, якщо розглянути простий випадок наявності двох вузлових витрат: (в точці 1) і (в точці 2) (рис. 8.14).

Визначення тиску в початковому перерізі трубопроводу ускладнене тим, що невідомі втрати енергії, т. Е. Невідомий шлях, який проходить кожна частина загального потоку, і в якому відношенні ці частини знаходяться. У зв'язку з цим, першим кроком методики розрахунку гідравлічного опору кільцевого трубопроводу є визначення точки сходу, Тобто тієї точки, в якій сходяться частини загального потоку, спочатку розгалужуються в точці A.

Мал. 8.14. Схема кільцевого трубопроводу

Припустимо, (див. Рис. 8.14), що такою точкою є точка 2. У цьому випадку на ділянці A -1 витрата складе, на ділянці A -2 - Q 2 - і на ділянці 1 - 2 -. Втрати енергії від магістральної вузловий точки A до точки сходу однакові по обох напрямках "кільця", т. е. або в розгорнутій формі

(8.46)

У цьому рівнянні дією геометричного тиску знехтували, так як трубопроводи такого роду зазвичай розташовуються горизонтально. Оскільки другий доданок правої частини позитивно, то зазначене співвідношення еквівалентно нерівності

тим паче

Як вже зазначалося раніше, витрати і параметри трубопроводів задані, тому коефіцієнт і легко визначаються. Отже, оцінка справедливості нерівності не становить труднощів. Якщо ця нерівність вірно, то точкою сходу є точка 2; в іншому випадку точкою сходу є точка 1.

Після того, як вирішено питання про точку сходу, шукане початковий тиск визначається шляхом обчислення втрат енергії на більш короткому шляху. В умовах нашого прикладу . Слід мати на увазі, що для розрахунку цієї величини необхідно знати витрата на ділянці 1 - 2 q. Величина знаходиться з виразу (8.46) або аналогічного йому.

В умовах металургійного виробництва число фурм шахтних печей (вузлових витрат) коливається від 4 до 24. Природно, розрахунок в цьому випадку істотно ускладнюється. Однак принципово методика не змінюється. І тут першим етапом розрахунку є встановлення точки сходу.

При наявності 8 фурм для визначення точки сходу можна використовувати такий підхід. Вибирають орієнтовно в якості точки сходу фурму, розташовану діаметрально протилежно магістральної вузловій точці А (Рис. 8.15). Припустивши, що такою є фурма 4 і, з огляду на, що відстань між фурмами і параметри ділянок і, однакові, крім точок, найближчих до точки A, Можна записати:

Мал. 8.15. Схема підведення дуття до шахтної печі

(8.48)

Відкидання, як і раніше, призводить до нерівності (права частина повинна бути більше лівої). Зазвичай бажано, щоб розподіл дуття по фурмам було рівномірним, тобто Тому, нехтуючи місцевим опорами, отримуємо

У цьому нерівності обчислюється при витраті і і т. д.

Нехай таку нерівність виконується. Чи означає це, що фурма дійсно є точкою сходу? Мабуть, немає, бо рівність не повинно бути вірним - воно імовірно, і доводить лише те, що фурма 3 не є точкою сходу. А як справи з фурмою 5? Для цього слід перевірити, чи правильно нерівність:

Якщо ця нерівність виконується спільно з попереднім, то фурма 4 дійсно є точкою сходу; в іншому випадку такий буде фурма 5. Коли і це є неочевидним, як в даному прикладі, то слід перевірити фурму 6 і т. д.

Розрахунок шуканого тиску ведеться з будь-якого шляху від точки 0 до точки сходу. При цьому знаходиться за висловом типу (8.48). На практиці більш важливою і частіше зустрічається є зворотна задача: визначити розподіл дуття по фурмам, якщо загальна витрата, тиск в магістральній точці 0 і параметри трубопроводу і задані. Зауважимо, що в цьому випадку потрібно спільно вирішувати задачі розрахунку трубопроводу і руху сипучих матеріалів і газів в печі, так як потрібно знати опір закінченню дуття з фурми в шар для кожної фурми.

Проста наявність розгалуженої мережі вельми часто зустрічається в металургійних цехах як елемент конструкційної схеми нагрівальних печей. Це можуть бути, наприклад, газо- і повітропроводи, службовці для підведення газу і повітря до системи пальників печі, або, навпаки, система кнурів і димових каналів, що забезпечує відведення продуктів згорання від декількох нагрівальних печей до однієї димової труби.

Основними завданнями тут можна вважати визначення кінцевих витрат при заданому тиску в початковому перерізі або визначення тиску при заданих кінцевих витратах. Дуже часто доводиться вирішувати і третє завдання відшукання діаметрів ділянок мережі, коли всі інші параметри задані.

Розглянемо як приклад першу задачу, причому для простоти приймемо, що відгалужень всього два (рис. 8.16). Для визначеності будемо вважати, що мова йде про підводі газу до пальників печі.

Мал. 8.16. Схема проста розгалуженої мережі

Оскільки газ подається в одну і ту ж піч, то природно, що опору на гілках і будуть однаковими. Тоді можна записати два співвідношення:

(8.49)

(8.50)

або, використовуючи коефіцієнти В,

Віднімаючи з першого рівняння друге, знайдемо

(8.53)

тобто витрати і в цьому випадку розподіляються прямо пропорційно площам еквівалентних отворів. Підставивши тепер рівняння (8.53) в (8.51), отримаємо

(8.54)

Зауважимо, що тут, як при визначенні витрат, потрібно ітерація з футболу.

Легко показати, що при відгалуженнях схема розрахунку залишається незмінною. Необхідно тільки замість рівняння (8.53) скористатися співвідношеннями (8.44), а (8.54) замінити рівнянням

. (8.55)

Простий аналіз вищенаведених формул показує, що при однакових діаметрах відгалужень витрати розподіляються нерівномірно: чим далі вузлова точка знаходиться від магістральної точки A, Тим менше витрата. Тому при необхідності забезпечення рівності кінцевих витрат слід домагатися однакових площ еквівалентних отворів шляхом відповідного підбору діаметрів, ступеня відкриття засувок.

З викладеного випливає, що при визначенні тиску в разі, коли кінцеві витрати задані, доцільно розраховувати гілка найвіддаленішої точки (від магістральної точки A). Вимога забезпечення рівності площ еквівалентних отворів при однакових кінцевих витратах залишається в силі і тут.

Глава 9. вильоту газів із отворів І СІП

Закінчення газів відбувається при роботі пальників, форсунок, при вибиванні газів через отвори в стінках печей і в багатьох інших випадках.

Закінчення газів істотно відрізняється від витікання рідини. При виділенні рідини протікає простий процес реалізації запасу потенційної енергії в кінетичну енергію потоку; температура і щільність рідини не змінюються. При витіканні газів відбувається одночасна реалізація запасу потенційної енергії і частини внутрішньої енергії в кінетичну енергію, в результаті чого температура і щільність газу можуть зазнавати істотних змін.

Однак якщо витікання газів відбувається під дією дуже малої різниці тисків ( p£ 1,1 p окр), то, як показує досвід, щільність газів змінюється дуже незначно, так що цим зміною щільності можна знехтувати, поклавши r \u003d r 0. Такий газ умовно називають нестисливим.

Залежно від співвідношення абсолютної висоти виступів шорсткості Δ і товщини вузького подслоя δ по-різному проявляється вплив в'язкісно тертя і сил інерції на дотичні напруження і втрати енергії в потоці. Товщина в'язкого підшару визначається

Це значення δ слід порівняти з висотою виступів шорсткості. Так як фактична висота всіх виступів не є однаковою, то вводиться поняття еквівалентної шорсткості Δ екв, тобто такий рівномірної шорсткості, яка дає при підрахунку однакову із заданою шорсткістю величину гідравлічного коефіцієнта тертя λ. (Деякі значення еквівалентної Шеро-Ховатія наведені в табл. 111.1).

Таблиця - Значення еквівалентної шорсткості

Схематично можна розглядати наступні три області гід-равліческіх опорів

1. Область гідравлічно гладких труб: виступи шорсткості покриті вузькому подслоем (Δ екв \u003cδ), не порушуючи цілісності останнього. Виступи обтекаются без відривів і вихреобразование. В цьому випадку шорсткість не впливає на гідравлічні опори і гідравлічний коефіцієнт тертя, який залежить тільки від числа Рейнольдса. За даними А. Д. Альтшуля, ця область існує при <10.

Для гідравлічно гладких труб найбільшого поширення набула формула Блазіуса

З урахуванням залежності і того, що, легко переконатися, що втрати напору для гідравлічно гладких труб пропорційні швидкості в ступеня 1,75.

k гл- коефіцієнт пропорційності.

2. При\u003e 500 має місце область гідравлічно шорсткуватих труб: виступи шорсткості виходять за межі вузького подслоя (Δ екв\u003e δ). Відривне обтікання виступів зводить опір тертя до опору обтікання тіл з різкою зміною конфігурації, яке не залежить від числа Рейнольдса і пропорційно швидкісного напору потоку і розмірами виступів шорсткості. Саме ці фактори пов'язані з інерційними опорами перемішуються частинок рідини.

В перехідній області опорів гідравлічний коефіцієнт тертя може бути визначений за формулою А. Д. Альтшуля

3. При 10<экв в того же порядка, что и толщина вязкого подслоя δ. В этом случае на гидравлическое сопротивление влияют как число Рейнольдса, так и величина выступов шероховатости.

Для гідравлічно шорсткуватих труб формула перетворюється в формулу Шіфрінсона

.

Так як в останньому випадку коефіцієнт гідравлічного тертя не залежить від швидкості руху води, то з формули випливає, що втрати напору пропорційні квадрату швидкості

Гідравлічний коефіцієнт тертя (коефіцієнт Дарсі)

Виходячи з вищевикладеного, з урахуванням даних експериментальних досліджень, в загальному вигляді гідравлічний коефіцієнт тертя залежить від числа Рейнольдса і відносної шорсткості труби, т. Е.

Однією з найбільш відомих робіт в цій галузі є дослідження І. Нікурадзе, представлені у вигляді графіка на рис.

На графіку показано, що при ламінарному режимі λ залежить тільки від числа Рейнольдса. При значеннях Re \u003d 2320-4000 в зоні періодичної зміни режимів λ швидко зростає. В області гідравлічно гладких труб λ залежить тільки від числа Рейнольдса, зменшуючись зі збільшенням останнього.

В перехідній області на графіку показано сімейство кривих для різних відносних шорсткостей. У цій області значення λ в загальному зростають з ростом числа Рейнольдса Rе, але для малих шорсткостей на початковій ділянці має місце спад. В області гідравлічно шорсткуватих труб коефіцієнт λ представлений сімейством горизонтальних прямих, різних для різних шорсткостей.

Необхідно відзначити, що досліди І. Нікурадзе проводилися в трубах зі штучною рівномірної шорсткістю, наклеєною на стінки труби у вигляді піщинок однаковою крупності. Для практичних цілей важливі результати дослідів К. Кольбрука, Г. А. Мурина, Ф. А. Шевельова та інших вчених, проведені для промислових труб з природною нерівномірною шорсткістю. Узагальнені результати цих досліджень представлені на графіку (рис.), Який на відміну від графіка Нікурадзе показує, що в перехідній області значення λ виходять більше, ніж в області квадратичної.

Це важливе положення необхідно враховувати при розрахунку труб, які працюють в перехідній області. Слід також зазначити, що кожна труба не є однозначно гладкою або шорсткою. Залежно від числа Рейнольдса одна і та ж труба може працювати в області гідравлічно гладких, шорсткуватих труб або в перехідній області. У трубах з порівняно великою шорсткістю при переході до турбулентного режиму в'язкий подслой не покриває виступи шорсткості, і область гідравлічно гладких труб відсутній. Залежно від особливості кожної області є різні емпіричні формули для визначення гідравлічного коефіцієнта тертя.

Формула Альтшуля застосовна для всіх областей опорів. При малих числах Рейнольдса величина значно менше величини і нею можна знехтувати. У цьому випадку формула перетворюється в формулу Блазіуса. При великих числах Rе величиною можна знехтувати в порівнянні і ця формула перетворюється в формулу Шіфрінсона.

Для ряду окремих випадків руху рідини є окремі емпіричні формули для гідравлічного коефіцієнта тертя. Азбестоцементні труби зазвичай працюють в перехідній області опору. Ненові сталеві і чавунні труби при швидкостях руху води V< 1,2 м/с также работают в переходной области сопротивления, а при V\u003e 1,2 м / с - в області гідравлічно шорсткуватих труб. Ф. А. Шевельовим складені таблиці по визначенню втрат напору в водопровідних трубах на підставі емпіричних формул.

Для розрахунку руху стічних вод в водовідвідних (каналізаційних) напірних і безнапірних трубах застосовується формула Н. Ф. Федорова

D \u003d 4R - гідравлічний діаметр;

2 і a 2 - еквівалентна абсолютна шорсткість і безрозмірний коефіцієнт, визна-ється по таблиці;

Re - число Рейнольдса, при визна-діленні якого кінематична в'язкість стічних вод приймається-ється в залежності від кількості зважених часток в них на 5-30% більше, ніж в'язкість чистої води.

Таб Коефіцієнти? 2 і a 2 для формули Н. Ф. Федорова

Значення гідравлічного коефіцієнта тертя для стічних вод виходять більшими, ніж при русі чистої води в водо-провідних трубах. Н. Ф. Федоровим складені на підставі формули таблиці пропускної здатності і швидкості протікання рідини в водовідвідних трубах.