Що треба зробити, щоб знайти периметр трикутника. Знаходимо периметр трикутника різними способами

Периметр будь-якого трикутника – це довжина лінії, що обмежує фігуру. Щоб його обчислити, потрібно дізнатися про суму всіх сторін цього багатокутника.

Обчислення за цими значеннями довжини сторін

Коли відомі їх значення, зробити це нескладно. Позначивши ці параметри літерами m, n, k, а периметр літерою P отримаємо формулу для обчислення: P = m+n+k. Завдання: Відомо, що трикутник має сторони завдовжки 13,5 дециметрів, 12,1 дециметрів та 4,2 дециметри. Дізнатися про периметр. Вирішуємо: Якщо сторони даного багатокутника – a = 13,5 дм, b = 12,1 дм, c = 4,2 дм, то P = 29,8 дм. Відповідь: P = 29,8 дм.

Периметр трикутника, який має дві рівні сторони

Такий трикутник називається рівнобедреним. Якщо ці рівні сторони мають довжину сантиметрів, а третя сторона - сантиметрів, то периметр легко дізнатися: P = b + 2a. Завдання: трикутник має дві сторони по 10 дециметрів, основу 12 дециметрів. Знайти P. Рішення: Нехай бічна сторона a = c = 10 дм, основа b = 12 дм. Сума сторін P = 10 дм + 12 дм + 10 дм = 32 дм. Відповідь: P = 32 дециметри.

Периметр рівностороннього трикутника

Якщо всі три сторони трикутника мають однакову кількість одиниць виміру, він називається рівностороннім. Ще одна назва – правильна. Периметр правильного трикутника знаходять з допомогою формули: P = a+a+a = 3·a. Завдання: Маємо рівносторонню трикутну земельну ділянку. Одна сторона дорівнює 6 метрів. Знайти довжину огорожі, якою можна обнести цю ділянку. Рішення: Якщо сторона цього багатокутника a = 6м, то довжина паркану P = 3·6 = 18 (м). Відповідь: P = 18 м-коду.

Трикутник, який має кут 90°

Його називають прямокутним. Наявність прямого кута дає можливість знаходити невідомі сторони, користуючись визначенням тригонометричних функцій та теореми Піфагора. Найдовша сторона називається гіпотенуза та позначається c. Є ще дві сторони, a та b. Наслідуючи теорему, що носить ім'я Піфагора, маємо c 2 = a 2 + b 2 . Катети a = √ (c 2 - b 2) та b = √ (c 2 - а 2). Знаючи довжину двох катетів a та b, обчислюємо гіпотенузу. Потім знаходимо суму сторін фігури, склавши ці значення. Завдання: Катети прямокутного трикутника мають довжину 8,3 сантиметри та 6,2 сантиметри. Периметр трикутника слід обчислити. Вирішуємо: Позначимо катети a = 8,3 см, b = 6,2 см. За теоремою Піфагора гіпотенуза c = √ (8,3 2 + 6,2 2) = √ (68,89 + 38,44) = √107 33 = 10,4 (см). P = 24,9(см). Або P = 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) = 24,9 (см). Відповідь: P = 24,9 см. Значення коренів брали з точністю до десятих. Якщо нам відомі значення гіпотенузи та катета, то значення Р отримаємо, обчисливши Р = √ (c 2 - b 2) + b + c. Завдання 2: Відрізок земельної ділянки, що лежить проти кута 90 градусів, 12 км, один з катетів - 8 км. За який час можна обійти всю ділянку, якщо рухатися зі швидкістю 4 кілометри на годину? Рішення: якщо найбільший відрізок - 12 км, менший b = 8 км, то довжина всього шляху становитиме P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 ( км). Час знайдемо, поділивши шлях на швидкість. 28,9:4 = 7,225 (год). Відповідь: можна обійти за 7,3 год. Значення квадратного коріння та відповіді беремо з точністю до десятих. Можна знайти суму сторін прямокутного трикутника, якщо дана одна зі сторін та значення одного з гострих кутів. Знаючи довжину катета b і значення кута β, що протилежить йому, знайдемо невідому сторону a = b/ tg β. Знаходимо гіпотенузу c = a: sin. Периметр такої фігури знаходимо, склавши отримані значення. P = a + a / sin + a / tg α, або P = a (1 / sin α + 1 + 1 / tg α). Завдання: У прямокутному АВС з прямим кутом С катет ВС має довжину 10 м, кут А - 29 градусів. Потрібно знайти суму сторін АВС. Рішення: Позначимо відомий катет ВС = a = 10 м, кут, що лежить навпроти нього, ∟А = α = 30°, тоді катет АС = b = 10: 0,58 = 17,2 (м), гіпотенуза АВ = c = 10: 0,5 = 20(м). Р = 10 + 17,2 + 20 = 47,2 (м). Або Р = 10 · (1 + 1,72 + 2) = 47,2 м. Маємо: P = 47,2 м. Значення тригонометричних функцій беремо з точністю до сотих, значення довжини сторін та периметра округляємо до десятих. Маючи значення катета і прилеглого кута, дізнаємося, чому дорівнює другий катет: b = a tg. Гіпотенуза в такому випадку дорівнюватиме катету, розділеному на косинус кута β. Периметр дізнаємося за формулою P = a + tg β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β)·a. Завдання: Катет трикутника з кутом 90 градусів 18 см, прилеглий кут – 40 градусів. Знайти P. Рішення: Позначимо відомий катет ВС = 18 см, ∟β = 40 °. Тоді невідомий катет АС = b = 18 · 0,83 = 14,9 (см), гіпотенуза АВ = c = 18: 0,77 = 23,4 (см). Сума сторін фігури дорівнює Р = 56,3 (см). Або Р = (1 + 1,3 +0,83) * 18 = 56,3 см. Відповідь: P = 56,3 см. Якщо відома довжина гіпотенузи c і який-небудь кут α, то катети будуть рівні добутку гіпотенузи для першого – на синус і для другого – на косинус цього кута. Периметр цієї фігури P = (sin + + 1+ cos α) * c. Завдання: Гіпотенуза прямокутного трикутника АВ = 9,1 см, а кут 50 градусів. Знайти суму сторін цієї постаті. Рішення: Позначимо гіпотенузу: AB = c = 9,1 см, ∟A = α = 50°, тоді один із катетів BC має довжину a = 9,1 · 0,77 = 7 (см), катет АС = b = 9 ,1 · 0,64 = 5,8 (см). Значить, периметр цього багатокутника дорівнює P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (см). Або P = 9,1 · (1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (см). Відповідь: P = 21,9 сантиметрів.

Довільний трикутник, одна із сторін якого невідома

Якщо ми маємо значення двох сторін a і c, і кута між цими сторонами γ, третю знаходимо теорему косінусів: b 2 = с 2 + a 2 - 2 ас cos β де β - кут, що лежить між сторонами а і с. Потім знаходимо периметр. Завдання: АВС має відрізок АВ довжиною 15 дм, відрізок АС, довжина якого 30,5 дм. Значення кута між цими сторонами 35 градусів. Обчислити суму сторін АВС. Рішення: Теорема косінусів обчислимо довжину третьої сторони. BC 2 = 30,5 2 + 15 2 - 2 · 30,5 · 15 · 0,82 = 930,25 + 225 - 750,3 = 404,95. BC = 20,1 см. P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (дм). Маємо: P = 65,6 дм.

Сума сторін довільного трикутника, у якого довжини двох сторін невідомі

Коли знаємо довжину лише одного відрізка і значення двох кутів, можна дізнатися довжину двох невідомих сторін, користуючись теоремою синусів: «у трикутнику сторони завжди пропорційні значенням синусів протилежних кутів». Звідки b = (a * sin β) / sin a. Аналогічно c = (a sin γ): sin a. Периметр у такому разі буде P = а + (а sin β) / sin a + (a sin γ) / sin a. Завдання: Маємо ABC. У ньому довжина сторони BC 8,5 мм, значення кута C - 47 °, а кута B - 35 градусів. Знайти суму сторін цієї постаті. Рішення: Позначимо довжини сторін BC = a = 8,5 мм, AC = b, AB = c, ∟ A = α = 47 °, ∟B = β = 35 °, ∟ C = γ = 180 ° - (47 ° + 35 °) = 180 ° - 82 ° = 98 °. Зі співвідношень, отриманих з теореми синусів, знаходимо катети AC = b = (8,5 · 0,57): 0,73 = 6,7 (мм), AB = c = (7 · 0,99): 0,73 = 9,5 (мм). Звідси сума сторін цього багатокутника дорівнює P = 8,5 мм + 5,5 мм + 9,5 мм = 23,5 мм. Відповідь: P = 23,5 мм. У разі, коли є тільки довжина одного відрізка та значення двох прилеглих кутів, спочатку обчислюємо кут, протилежний відомій стороні. Усі кути цієї фігури мають 180 градусів. Тому ∟A = 180° - (∟B + ∟C). Далі знаходимо невідомі відрізки, використовуючи теорему синусів. Завдання: Маємо ABC. Він має відрізок BC, що дорівнює 10 см. Значення кута B дорівнює 48 градусів, кут C дорівнює 56 градусів. Знайти суму сторін ABC. Рішення: Спочатку знайдемо значення кута A, що протилежить стороні BC. ∟A = 180 ° - (48 ° + 56 °) = 76 °. Тепер з теоремою синусів обчислимо довжину сторони AC = 10 0,74: 0,97 = 7,6 (см). AB=BC* sin C/sin A=8,6. Периметр трикутника Р = 10+8,6+7,6=26,2 (см). Результат: P = 26,2 см.

Обчислення периметра трикутника з використанням радіуса кола, вписаного в нього

Іноді з умови завдання не відома жодна сторона. Зате є значення площі трикутника та радіусу кола, вписаного в нього. Ці величини пов'язані: S = r p. Знаючи значення площі трикутника, радіуса r, можна знайти напівпериметр p. Знаходимо p = S: r. Завдання: Ділянка має площу 24 м 2 , радіус r дорівнює 3 м. Знайти кількість дерев, яку потрібно висадити рівномірно по лінії, що огороджує цю ділянку, якщо між двома сусідніми має бути відстань 2 метри. Рішення: Суму сторін цієї фігури знаходимо так: P = 2 · 24: 3 = 16 (м). Потім ділимо на дві. 16:2 = 8. Разом: 8 дерев.

Сума сторін трикутника у декартових координатах

Вершини Δ АВС мають координати: A (x 1 ; y 1), B (x 2 ; y 2), C(x 3 ; y 3). Знайдемо квадрати кожної зі сторін AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2; НД 2 = (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; АС 2 = (x 1 – x 3) 2 + (y 1 – y 3) 2 . Щоб знайти периметр, достатньо скласти усі відрізки. Завдання: Координати вершин ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Знайти суму сторін цієї постаті. Рішення: поставивши значення відповідних координат у формулу периметра, отримаємо P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Маємо: P = 16,6. Якщо фігура знаходиться не на площині, а у просторі, то кожна з вершин має три координати. Тому формула суми сторін матиме ще один доданок.

Векторний метод

Якщо фігура задана координатами вершин, можна обчислити периметр, використовуючи векторний метод. Вектор - відрізок, що має напрямок. Його модуль (довжина) позначається символом ǀᾱǀ. Відстань між точками - і є довжина відповідного вектора, чи модуль вектора. Розглянемо трикутник, що лежить на площині. Якщо вершини мають координати А (х 1 ; у 1), М (х 2 ; у 2), Т (х 3 ; у 3), то довжину кожної зі сторін знаходимо за формулами: ǀАМǀ = √ ((х 1 - х 2) ) 2 + (у 1 - у 2) 2), ǀМТǀ = √ ((х 2 - х 3) 2 + (у 2 - у 3) 2), ǀАТǀ = √ ((х 1 - х 3) 2 + ( у 1 - у 3) 2). Отримаємо периметр трикутника, склавши довжини векторів. Аналогічно знаходять суму сторін трикутника у просторі.

Попередні відомості

Периметр будь-якої плоскої геометричної фігур на площині визначається як сума довжин усіх сторін. Винятком із цього не є і трикутник. Спочатку наведемо поняття трикутника, і навіть види трикутників залежно від сторін.

Визначення 1

Трикутником називатимемо геометричну фігуру, яка складена з трьох точок, з'єднаних між собою відрізками (рис. 1).

Визначення 2

Крапки в рамках визначення 1 називатимемо вершинами трикутника.

Визначення 3

Відрізки у межах визначення 1 називатимемо сторонами трикутника.

Очевидно, що будь-який трикутник матиме 3 вершини, а також три сторони.

Залежно від відношення сторін один до одного, трикутники поділяються на різнобічні, рівнобіжні та рівносторонні.

Визначення 4

Трикутник називатимемо різнобічним, якщо жодна з його сторін не дорівнює жодній іншій.

Визначення 5

Трикутник називатимемо рівнобедреним, якщо дві його сторони рівні один одному, але не дорівнюють третій стороні.

Визначення 6

Трикутник називатимемо рівностороннім, якщо всі його сторони дорівнюють одна одній.

Усі види цих трикутників Ви можете побачити малюнку 2.

Як знайти периметр різностороннього трикутника?

Нехай нам дано різнобічний трикутник, у якого довжини сторін дорівнюватимуть $α$, $β$ і $γ$.

Висновок:Для знаходження периметра різнобічного трикутника треба всі довжини його сторін скласти між собою.

Приклад 1

Знайти периметр різнобічного трикутника дорівнюють $34$ см, $12$ см та $11$ см.

$ P = 34 +12 +11 = 57 $ см

Відповідь: $57$ див.

Приклад 2

Знайти периметр прямокутного трикутника, у якого катети дорівнюють $6$ і $8$ див.

Спочатку знайдемо довжину гіпотенуз цього трикутника за теоремою Піфагора. Позначимо її через $α$, тоді

$α=10$ За правилом обчислення периметра різнобічного трикутника, отримаємо

$ P = 10 +8 +6 = 24 $ см

Відповідь: $24$ див.

Як знайти периметр рівнобедреного трикутника?

Нехай нам дано рівнобедрений трикутник, у якого довжини бічних сторін дорівнюватимуть $α$, а довжина основи дорівнює $β$.

За визначенням периметра плоскої геометричної фігури отримаємо, що

$P=α+α+β=2α+β$

Висновок:Для знаходження периметра рівнобедреного трикутника треба подвоєну довжину його сторін скласти з довжиною його основи.

Приклад 3

Знайти периметр рівнобедреного трикутника, якщо його бічні сторони дорівнюють $12$ см, а основа $11$ см.

За розглянутим вище прикладом, бачимо, що

$P=2\cdot 12+11=35$ см

Відповідь: $35$ див.

Приклад 4

Знайти периметр рівнобедреного трикутника, якщо його висота, проведена на основу, дорівнює $8$ см, а основа $12$ см.

Розглянемо малюнок за умовою задачі:

Оскільки трикутник рівнобедрений, то $BD$ також і медіаною, отже, $AD=6$ див.

За теоремою Піфагора, з трикутника $ADB$ знайдемо бічну сторону. Позначимо її через $α$, тоді

За правилом обчислення периметра рівнобедреного трикутника, отримаємо

$P=2\cdot 10+12=32$ см

Відповідь: $32$ див.

Як знайти периметр рівностороннього трикутника?

Нехай нам дано рівносторонній трикутник, у якого довжини всіх сторін дорівнюватимуть $α$.

За визначенням периметра плоскої геометричної фігури отримаємо, що

$P=α+α+α=3α$

Висновок:Для знаходження периметра рівностороннього трикутника треба довжину сторони трикутника помножити на $3$.

Приклад 5

Знайти периметр рівностороннього трикутника, якщо його сторона дорівнює $12$ див.

За розглянутим вище прикладом, бачимо, що

$ P = 3 \ cdot 12 = 36 $ см

Периметр – це величина, що має на увазі довжину всіх сторін плоскої (двовимірної) геометричної фігури. Для різних геометричних фігур є різні способи знаходження периметра.

У цій статті ви дізнаєтеся, як знаходити периметр фігури різними способами, залежно від відомих його граней.

Можливі методи:

відомі всі три сторони рівнобедреного або будь-якого іншого трикутника;
як знайти периметр прямокутного трикутника за двох відомих його гранях;
відомі дві грані та кут, який розташований між ними (формула косінусів) без середньої лінії та висоти.

Перший метод: відомі усі сторони фігури

Як знаходити периметра трикутника, коли відомі всі три гранінеобхідно використовувати таку формулу: P = a + b + c, де a, b, c – відомі довжини всіх сторін трикутника, P – периметр фігури.

Наприклад, відомі три сторони фігури: a = 24 см, b = 24 см, c = 24 см. Це правильна рівнобедрена фігура, щоб обчислити периметр користуємося формулою: P = 24 + 24 + 24 = 72 см.

Ця формула підходить до будь-якого трикутника.необхідно просто знати довжини всіх його сторін. Якщо хоча б одна з них невідома, необхідно скористатися іншими способами, про які ми поговоримо нижче.

Ще один приклад: a = 15 см, б = 13 см, c = 17 см. Обчислюємо периметр: P = 15 + 13 + 17 = 45 см.

Дуже важливо помічати одиницю виміру в отриманій відповіді. У прикладах довжини сторін зазначені в сантиметрах (см), проте, існують різні завдання, за умов яких є інші одиниці виміру.

Другий метод: прямокутний трикутник та дві відомі його сторони

У тому випадку, коли в завданні, яке потрібно вирішити, дано прямокутну фігуру, довжини двох граней якої відомі, а третя ні, необхідно скористатися теоремою Піфагора.

Визначає співвідношення між гранями прямокутного трикутника. Формула, що описується цією теоремою, є однією з найвідоміших і найчастіше застосовуваних теорем у геометрії. Отже, сама теорема:

Сторони будь-якого прямокутного трикутника описуються таким рівнянням: a^2 + b^2 = c^2 де а і b – катети фігури, а c – гіпотенуза.

Гіпотенуза. Вона завжди розташована протилежно до прямого кута (90 градусів), а також є найдовшою гранню трикутника. У математиці прийнято позначати гіпотенузу літерою с.
Катети– це грані прямокутного трикутника, які відносяться до прямого кута та позначаються літерами а та b. Один із катетів одночасно є і висотою фігури.

Таким чином, якщо умовами завдання задані довжини двох із трьох граней такої геометричної фігури, за допомогою теореми Піфагора необхідно знайти розмірність третьої грані, після чого скористатися формулою першого методу.

Наприклад, ми знаємо довжину 2-х катетів: a = 3 см, b = 5 см. Підставляємо значення теорему: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c ^2 => c = 5 см. Отже, гіпотенуза такого трикутника дорівнює 5 см. До речі, цей приклад є найпоширенішим і називається . Іншими словами, якщо два катети фігури дорівнюють 3 см і 4 см, то гіпотенуза складе 5 см відповідно.

Якщо невідома довжина одного з катетів, необхідно перетворити формулу так: c^2 – a^2 = b^2. І навпаки, для іншого катета.

Продовжимо приклад. Тепер необхідно звернутись до стандартної формули пошуку периметра фігури: P = a + b + c. У разі: P = 3 + 4 + 5 = 12 див.

Третій метод: по двох гранях та кутку між ними

У старшій школі, а також університеті найчастіше доводиться звертатися саме до цього способу знаходження периметра. Якщо умовами завдання задані довжини двох сторін, а також розмірність кута між ними, то необхідно скористатися теоремою косінусів.

Ця теорема застосовна абсолютно до будь-якого трикутника, що робить її однією з найбільш корисних в геометрії. Сама теорема виглядає так: c^2 = a^2 + b^2 – (2 * a * b * cos(C)), де a,b,c – стандартно довжини граней, а A,B і С – це кути, що лежать навпроти відповідних граней трикутника. Тобто A – кут, що протилежить стороні a і так далі.

Припустимо, що описаний трикутник, сторони а і б якого складають 100 см і 120 см відповідно, а кут, що лежить між ними, становить 97 градусів. Тобто а=100 см, б=120 см, C=97 градусів.

Все, що потрібно зробити в даному випадку - це підставити всі відомі значення теорему косинусів. Довжини відомих граней зводяться в квадрат, після чого відомі сторони перемножуються між один одним і два і множаться на косинус кута між ними. Далі, необхідно скласти квадрати граней і відібрати від них друге отримане значення. З підсумкової величини витягується квадратний корінь – це буде третя, невідома раніше сторона.

Після того як всі три грані фігури відомі, залишилося скористатися стандартною формулою пошуку периметра описуваної фігури з першого методу.

Як знайти периметр трикутника? Таким питанням ставився кожен із нас, навчаючись у школі. Спробуємо згадати все, що ми знаємо про цю дивовижну фігуру, а також відповісти на це запитання.

Відповідь на питання про те, як знайти периметр трикутника, зазвичай є досить-таки простим - потрібно лише виконати процедуру складання довжин всіх його сторін. Однак є ще кілька простих методів шуканої величини.

Поради

У тому випадку, якщо радіус (r) кола, яке вписано в трикутник, та його площа (S) відомі, то відповісти на питання про те, як знайти периметр трикутника, досить просто. Для цього вам необхідно скористатися звичайною формулою:

Якщо відомі два кути, припустимо, α і β, які прилягають до сторони, і сама довжина сторони, то периметр можна знайти за допомогою дуже популярної формули, яка має вигляд:

sinβ∙а/(sin(180° - β - α)) + sinα∙а/(sin(180° - β - α)) + а

Якщо ви знаєте довжини суміжних сторін та кут β, що знаходиться між ними, то для того, щоб знайти периметр, потрібно скористатися. Периметр обчислюється за формулою:

P = b + a + √(b2 + a2 - 2∙b∙а∙cosβ),

де b2 та а2 є квадратами довжин суміжних сторін. Підкорене вираз - це довжина третьої сторони, яка невідома, виражена у вигляді теореми косінусів.

Якщо ви не знаєте, як знайти периметр, то тут, насправді, немає нічого складного. Обчисліть його за такою формулою:

де b - основа трикутника, а - його бічні сторони.

Для знаходження периметра правильного трикутника слід скористатися найпростішою формулою:

де а - Довжина сторони.

Як знайти периметр трикутника, якщо відомі лише радіуси кіл, які описані біля нього або вписані в нього? Якщо трикутник є рівностороннім, тоді слід застосувати формулу:

P = 3R√3 = 6r√3,

де R і r є радіусами описаного та вписаного кола відповідно.

Якщо трикутник є рівнобедреним, то для нього застосовується формула:

P=2R (sinβ + 2sinα),

де α - це кут, що лежить біля основи, а β - кут, який протилежить основі.

Найчастіше для вирішення математичних завдань потрібно глибокий аналіз і специфічне вміння знаходити і виводити необхідні формули, а це, як відомо, досить непроста робота. Хоча деякі завдання можна вирішити лише за допомогою однієї-єдиної формули.

Давайте розглянемо формули, які є базовими для відповіді на питання про те, як знайти периметр трикутника по відношенню до найрізноманітніших типів трикутників.

Безумовно, головне правило для знаходження периметра трикутника - це твердження: для знаходження периметра трикутника потрібно скласти довжини всіх його сторін за відповідною формулою:

де b, a і з – це довжини сторін трикутника, а Р – периметр трикутника.

Є кілька окремих випадків цієї формули. Припустимо, ваше завдання формулюється так: «як знайти периметр прямокутного трикутника?» У такому разі вам слід скористатися такою формулою:

P = b + a + √(b2 + a2)

У цій формулі b а є безпосередніми довжинами катетів прямокутного трикутника. Нескладно здогадатися, що замість боку з (гіпотенузи) використовується вираз, отриманий за теоремою великого вченого давнини - Піфагора.

Якщо потрібно вирішити завдання, де трикутники є подібними, то логічно було б скористатися цим твердженням: відношення периметрів відповідає коефіцієнту подібності. Припустимо, у вас є два подібні трикутники - ABC і A1B1C1. Тоді для знаходження коефіцієнта подібності необхідно розділити периметр ABC на периметр A1B1C1.

На закінчення можна відзначити, що периметр трикутника можна знайти за допомогою різних методик, в залежності від тих вихідних даних, які у вас є. Необхідно додати, що є деякі окремі випадки для прямокутних трикутників.