ВИЗНАЧЕННЯ

Сила Лоренца- сила, що діє на точкову заряджену частинку, що рухається в магнітному полі.

Вона дорівнює добутку заряду, модуля швидкості частинки, модуля вектора індукції магнітного поля та синуса кута між вектором магнітного поля та швидкістю руху частинки.

Тут – сила Лоренца, – заряд частинки, – модуль вектора індукції магнітного поля, – швидкість частинки, – кут між вектором індукції магнітного поля та напрямки руху.

Одиниця виміру сили – Н (ньютон).

Сила Лоренца – векторна величина. Сила Лоренца приймає своє найбільше значенняколи вектори індукції та напрямки швидкості частки перпендикулярні ().

Напрямок сили Лоренца визначають за правилом лівої руки:

Якщо вектор магнітної індукції входить у долоню лівої руки і чотири пальці витягнуті у бік напрямку вектора руху струму, тоді відігнутий великий палець у бік показує напрям сили Лоренца.

В однорідному магнітному полі частка рухатиметься по колу, при цьому сила Лоренца буде доцентровою силою. Робота при цьому не відбуватиметься.

Приклади вирішення завдань на тему «Сила Лоренца»

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

але струм до того ж , тоді

Т.к.nS d l – кількість зарядів в обсязі S d l, тоді для одного заряду

або

Сила Лоренца – сила, що діє з боку магнітного поля на позитивний заряд, що рухається зі швидкістю(тут – швидкість упорядкованого руху носіїв позитивного заряду). Модуль лоренцевої сили:

де α – кут між та .

З (2.5.4) видно, що у заряд, що рухається вздовж лінії , діє сила ().

Направлена ​​сила Лоренца перпендикулярно до площини, в якій лежать вектори. та . До позитивного заряду, що рухається. застосовується правило лівої руки або« правило буравчика»(рис. 2.6).

Напрямок дії сили для негативного заряду - протилежно, отже, електронам застосовується правило правої руки.

Оскільки сила Лоренца спрямовано перпендикулярно рухається заряду, тобто. перпендикулярно ,робота цієї сили завжди дорівнює нулю . Отже, діючи на заряджену частинку, сила Лоренца неспроможна змінити кінетичну енергію частки.

Часто лоренцевою силою називають суму електричних та магнітних сил:

,

(2.5.4)

тут електрична сила прискорює частинку, змінює її енергію.

Повсякденно дію магнітної сили на заряд, що рухається, ми спостерігаємо на телевізійному екрані (рис. 2.7).

Рух пучка електронів по площині екрану стимулюється магнітним полем котушки, що відхиляє. Якщо піднести постійний магніт до площини екрана, то легко помітити його вплив на електронний пучок по спотворень, що виникають у зображенні.

Дія лоренцевої сили у прискорювачах заряджених частинок докладно описано у п. 4.3.

Визначення

Сила , що діє на заряджену частинку, що рухається в магнітному полі, рівна:

називається силою Лоренца (магнітною силою).

Виходячи з визначення (1) модуль сили, що розглядається:

де – вектор швидкості частинки, q – заряд частинки, – вектор магнітної індукції поля у точці знаходження заряду, – кут між векторами та . З виразу (2) випливає, що якщо заряд рухається паралельно силовим лініям магнітного поля, то сила Лоренца дорівнює нулю. Іноді силу Лоренца намагаючись виділити, позначають, використовуючи індекс:

Напрямок сили Лоренца

Сила Лоренца (як і вся сила) – це вектор. Її напрям перпендикулярно вектору швидкості та вектору (тобто перпендикулярно площині, в якій знаходяться вектори швидкості та магнітної індукції) і визначається правилом правого свердла (правого гвинта) рис.1 (a). Якщо ми маємо справу з негативним зарядом, то напрям сили Лоренца протилежний результату векторного твору (рис.1 (b)).

вектор спрямований перпендикулярно до площин малюнків на нас.

Наслідки властивостей сили Лоренца

Оскільки сила Лоренца спрямована завжди перпендикулярно до напрямку швидкості заряду, то її робота над часткою дорівнює нулю. Виходить, що, впливаючи на заряджену частинку за допомогою постійного магнітного поля, не можна змінити її енергію.

Якщо магнітне поле однорідне і спрямоване перпендикулярно швидкості руху зарядженої частинки, то заряд під впливом сили Лоренца переміщатиметься по колу радіуса R=const у площині, яка перпендикулярна вектору магнітної індукції. При цьому радіус кола дорівнює:

де m – маса частинки, | q | - модуль заряду частинки, – релятивістський множник Лоренца, c – швидкість світла у вакуумі.

Сила Лоренца - це доцентрова сила. У напрямку відхилення елементарної зарядженої частки магнітному полі роблять висновок про її знак (рис.2).

Формула сили Лоренца за наявності магнітного та електричного полів

Якщо заряджена частка переміщається в просторі, в якому знаходяться одночасно два поля (магнітне та електричне), то сила, що діє на неї, дорівнює:

де - Вектор напруженості електричного поля в точці, в якій знаходиться заряд. Вираз (4) емпірично отримано Лоренцем. Сила, яка входить у формулу (4) так само називається силою Лоренца (лоренцевою силою). Розподіл лоренцевої сили на складові: електричну та магнітну щодо, оскільки пов'язані з вибором інерційної системи отсчета. Так, якщо система відліку буде рухатися з такою ж швидкістю, як і заряд, то в такій системі сила Лоренца, що діє на частинку, дорівнюватиме нулю.

Одиниці виміру сили Лоренца

Основною одиницею виміру сили Лоренца (як і будь-якої іншої сили) у системі СІ є: [F]=H

У СГС: [F] = дін

Приклади розв'язання задач

приклад

Завдання.Якою є кутова швидкість електрона, який рухається по колу в магнітному полі з індукцією B?

Рішення.Так як електрон (частка має заряд) здійснює переміщення в магнітному полі, то на нього діє сила Лоренца виду:

де q = q e - Заряд електрона. Так як в умові сказано, що електрон рухається по колу, то це означає, що, отже, вираз для модуля сили Лоренца набуде вигляду:

Сила Лоренца є доцентровою і крім того, за другим законом Ньютона буде в нашому випадку дорівнює:

Прирівняємо праві частини виразів (1.2) та (1.3), маємо:

З виразу (1.3) отримаємо швидкість:

Період обігу електрона по колу можна знайти як:

Знаючи період, можна знайти кутову швидкість як:

Відповідь.

приклад

Завдання.Заряджена частка (заряд q, маса m) зі швидкістю vвлітає в область, де є електричне поле напруженістю E і магнітне поле з індукцією B. Вектори збігаються в напрямку. Яке прискорення частки в момент початкупереміщення в полях, якщо ?

Нідерландський фізик X. А. Лоренц наприкінці ХІХ ст. встановив, що сила, що діє з боку магнітного поля на заряджену частинку, що рухається, завжди перпендикулярна напрямку руху частинки і силовим лініям магнітного поля, в якому ця частка рухається. Напрямок сили Лоренца можна визначити за допомогою правила лівої руки. Якщо розташувати долоню лівої руки так, щоб чотири витягнуті пальці вказували напрямок руху заряду, а вектор магнітної індукції поля входив у відставлений великий палець вкаже напрямок сили Лоренца, що діє на позитивний заряд.

Якщо заряд частки негативний, то сила Лоренца буде спрямована у протилежний бік.

Модуль сили Лоренца легко визначається із закону Ампера і складає:

F = | q| vB sin?,

де q- заряд частки, v- швидкість її руху, ? - Кут між векторами швидкості та індукції магнітного полі.

Якщо крім магнітного поля є ще й електричне поле, яке діє на заряд із силою , то повна сила, що діє на заряд, дорівнює:

.

Часто саме цю силу називають силою Лоренца, а силу, виражену формулою ( F = | q| vB sin?) називають магнітною частиною сили Лоренца.

Оскільки сила Лоренца перпендикулярна напряму руху частки, вона може змінити її швидкість (вона робить роботи), а може змінити лише напрямок її руху, т. е. викривити траєкторію .

Таке викривлення траєкторії електронів у кінескопі телевізора легко спостерігати, якщо піднести до екрану постійний магніт - зображення спотвориться.

Рух зарядженої частки у однорідному магнітному полі. Нехай заряджена частка влітає зі швидкістю vв однорідне магнітне поле перпендикулярно до ліній напруженості.

Сила, що діє з боку магнітного поля на частинку, змусить її рівномірно обертатися по колу радіусом r, який легко знайти, скориставшись другим законом Ньютона, виразом цілеспрямованого прискорення та формулою ( F = | q| vB sin?):

.

Звідси отримаємо

.

де m- Маса частки.

Застосування сили Лоренца.

Дія магнітного поля на заряди, що рухаються, застосовується, наприклад, в мас-спектрографах, що дозволяють розділяти заряджені частинки за їх питомими зарядами, тобто щодо заряду частинки до її маси, і за отриманими результатами точно визначати маси частинок.

Вакуумна камера приладу поміщена в поле (вектор індукції перпендикулярний до малюнку). Прискорені електричним полем заряджені частинки (електрони або іони), описавши дугу, потрапляють на фотопластину, де залишають слід, що з великою точністю вимірює радіус траєкторії. r. За цим радіусом визначається питомий заряд іона. Знаючи заряд іона, легко обчисліть його масу.

Сила, що діє з боку магнітного поля на електричну заряджену частинку, що рухається.

де q – заряд частинки;

V – швидкість заряду;

a - кут між вектором швидкості заряду та вектором магнітної індукції.

Напрямок сили Лоренца визначається за правилом лівої руки:

Якщо поставити ліву руку так, щоб перпендикулярна швидкості складова вектора індукції входила в долоню, а чотири пальці були б розташовані за напрямом швидкості руху позитивного заряду (або проти напрямку швидкості негативного заряду), то відігнутий великий палець вкаже напрям сили Лоренца:

Оскільки сила Лоренца завжди перпендикулярна швидкості заряду, вона не здійснює роботи (тобто. не змінює величину швидкості заряду та її кінетичну енергію).

Якщо заряджена частка рухається паралельно силовим лініям магнітного поля, то Fл = 0 і заряд у магнітному полі рухається рівномірно і прямолінійно.

Якщо заряджена частка рухається перпендикулярно силовим лініям магнітного поля, то сила Лоренца є доцентровою:

і створює доцентрове прискорення рівне:

У цьому випадку частка рухається по колу.

Згідно з другим законом Ньютона: сила Лоренца дорівнює добутку маси частки на доцентрове прискорення:

тоді радіус кола:

а період обігу заряду в магнітному полі:

Оскільки електричний струм є упорядкованим рухом зарядів, то дія магнітного поля на провідник зі струмом є результатом його дії на окремі заряди, що рухаються. Якщо внести провідник зі струмом магнітне поле (фіг.96,а), то ми побачимо, що в результаті складання магнітних полів магніту і провідника відбудеться посилення результуючого магнітного поля з одного боку провідника (на кресленні зверху) і ослаблення магнітного поля з іншого боку провідника (на кресленні знизу). В результаті дії двох магнітних полів відбудеться викривлення магнітних ліній і вони, прагнучи скоротитися, виштовхуватимуть провідник вниз (фіг. 96, б).

Напрямок сили, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі, можна визначити за «правилом лівої руки». Якщо ліву руку розташувати в магнітному полі так, щоб магнітні лінії, що виходять з північного полюса, як би входили в долоню, а чотири витягнуті пальці збігалися з напрямком струму в провіднику, великий відігнутий палець руки покаже напрям дії сили. Сила Ампера, що діє на елемент довжини провідника, залежить: від величини магнітної індукції, величини струму в провіднику I, від елемента довжини провідника і від синуса кута а між напрямком елемента довжини провідника і напрямом магнітного поля.

Ця залежність може бути виражена формулою:

Для прямолінійного провідника кінцевої довжини, поміщеного перпендикулярно до напрямку рівномірного магнітного поля, сила, що діє на провідник, буде дорівнювати:

З останньої формули визначимо розмірність магнітної індукції.

Оскільки розмірність сили:

тобто розмірність індукції така сама, яка була отримана нами із закону Біо і Савара.

Тесла (одиниця магнітної індукції)

Тесла,одиниця магнітної індукції Міжнародної системи одиниць,рівна магнітної індукції,при якій магнітний потік крізь поперечний перерізплощею 1 м 2 дорівнює 1 веберу.Названа на ім'я М. Тесла.Позначення: російська тл,міжнародне Т. 1 тл = 104 гс(гаус).

Магнітний момент, магнітний дипольний момент- Основна величина, що характеризує магнітні властивості речовини. Магнітний момент вимірюється в А⋅м 2 або Дж/Тл (СІ) або ерг/Гс (СГС), 1 ерг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфічною одиницею елементарного магнітного моменту є магнетон Бора. У разі плоского контуру з електричним струмом магнітний момент обчислюється як

де сила струму в контурі, площа контуру, одиничний вектор нормалі до площини контуру. Напрямок магнітного моменту зазвичай знаходиться за правилом буравчика: якщо обертати ручку буравчика в напрямку струму, то напрямок магнітного моменту збігатиметься з напрямком поступального руху буравчика.

Для довільного замкнутого контуру магнітний момент складається з:

де - радіус-вектор, проведений з початку координат до елемента довжини контуру

У випадку довільного розподілу струмів серед:

де - щільність струму в елементі об'єму.

Отже, на контур зі струмом у магнітному полі діє крутний момент. Контур орієнтується у цій точці поля лише одним способом. Приймемо позитивний напрямок нормалі за напрямок магнітного поля в даній точці. Обертальний момент прямо пропорційний величині струму I, площі контуру Sі синусу кута між напрямком магнітного поля та нормалі.

тут М - крутний момент , або момент сили , - магнітний момент контуру (аналогічно – електричний момент диполя).

У неоднорідному полі () формула справедлива, якщо розмір контуру досить малий(тоді межах контуру полі вважатимуться приблизно однорідним). Отже, контур зі струмом, як і раніше, прагне розвернутися так, щоб його магнітний момент був спрямований уздовж ліній вектора .

Але, крім того, на контур діє результуюча сила (у разі однорідного поля і . Ця сила діє на контур зі струмом або на постійний магніт з моментом і втягує їх в область сильнішого магнітного поля).
Робота з переміщення контуру зі струмом у магнітному полі.

Неважко довести, що робота з переміщення контуру зі струмом в магнітному полі дорівнює , де і - магнітні потоки через площу контуру в кінцевому та початковому положеннях. Ця формула справедлива, якщо струм у контурі постійний, тобто. при переміщенні контуру не враховується явище електромагнітної індукції.

Формула справедлива і для великих контурів у сильно неоднорідному магнітному полі (за умови I= const).

Нарешті, якщо контур зі струмом не зміщувати, а змінювати магнітне поле, тобто. змінювати магнітний потік через поверхню, що охоплюється контуром, від значення до того для цього треба здійснити ту ж роботу. Ця робота називається роботою зміни магнітного потоку, пов'язаного з контуром. Поток вектора магнітної індукції (магнітним потоком)через майданчик dS називається скалярна фізична величина, яка дорівнює

де B n = Вcos - проекція вектора Уна напрямок нормалі до майданчика dS (α — кут між векторами nі У), d S= dS n- Вектор, у якого модуль дорівнює dS, а напрям його збігається з напрямком нормалі nдо майданчика. Потік вектора Уможе бути як позитивним, так і негативним залежно від знака cosα (задається вибором позитивного напрямку нормалі n). Потік вектора Узазвичай пов'язують із контуром, яким тече струм. У цьому випадку позитивний напрямок нормалі до контуру нами ставилося: воно зв'язується зі струмом правилом правого гвинта. Отже, магнітний потік, який створюється контуром, через поверхню, обмежену ним самим, завжди позитивний.

Потік вектора магнітної індукції Ф B через довільну задану поверхню S дорівнює

Для однорідного поля та плоскої поверхні, яка розташована перпендикулярно до вектору. У, B n = B = const і

З цієї формули задається одиниця магнітного потоку вебер(Вб): 1 Вб — магнітний потік, який проходить крізь плоску поверхню площею 1 м 2 , який розташований перпендикулярно до однорідного магнітного поля та індукція якого дорівнює 1 Тл (1 Вб=1 Тл.м 2).

Теорема Гауса для поля В: потік вектора магнітної індукції крізь будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю.

Ця теорема є відображенням факту, що магнітні заряди відсутні, внаслідок чого лінії магнітної індукції немає ні початку, ні кінця і є замкнутими.

Отже, для потоків векторів Уі Екрізь замкнуту поверхню у вихровому та потенційному полях виходять різні формули.

Як приклад знайдемо потік вектора Укрізь соленоїд. Магнітна індукція однорідного поля всередині соленоїда з сердечником з магнітною проникністю μ дорівнює

Магнітний потік крізь один виток соленоїда площею S дорівнює

а повний магнітний потік, який зчеплений з усіма витками соленоїда і званий потокозчепленням,