Тема уроку: Суміжні і вертикальні кути.

• Мета уроку:
• Ознайомити учнів з поняттями суміжних і вертикальних кутів, розглянути їх властивості;
• Навчити будувати кут, суміжний з даним кутом, зображати вертикальні кути, знаходити на малюнку вертикальні і суміжні кути.

• Як позначаються кути?

Луч ОА

Луч ОВ

Для вимірювання кутів використовують транспортир.

Який інструмент можна використовувати для вимірювання кутів?

Покажіть прямий кут на косинці.

Як назвати інші кути? (Не прямий)

Вони більше або менше прямого кута?

Б і з з е к т р і з а

Що називається бісектрисою кута?

АOB \u003d 70 0

Одиниці виміру кута

Всього 180 частин.

1 частина - це 1 градус.

1/60 частина градуса називається хвилиною , Позначається знаком « '»

1/60 частина хвилини називається секундою , Позначається знаком « ″ »

90˚, але 180˚ РОЗГОРНУТИЙ "width \u003d" 640 "

види кутів

Назва кута

малюнок

градусна міра

менше 90 ˚

ГОСТРИЙ КУТ

90 ˚

ПРЯМИЙ КУТ

ТУПИЙ КУТ

90˚, але

РОЗГОРНУТИЙ

Який кут утворює дзьоб ворони, коли: "Ворона сир у роті тримала?"

А коли "Ворона каркнула в усі гайвороння горло?"

Накресліть розгорнутий кут АОС. Накресліть довільний промінь ОB, що лежить між сторонами розгорнутого кута.

Визначення суміжних кутів

Визначення. Два кута називаються суміжними , Якщо у них одна сторона спільна,

а інші сторони цих кутів є протилежними променями.

 ВОА і  ВОС суміжні

1.Одним зі сторін кута продовжити

за його вершину.

2.Получівшійся кут АОС

є суміжним з кутом АОВ.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Кут суміжний для гострого кута є тупим .

1. Одну зі сторін кута продовжити за його вершину.

2. Одержаний кут АОС є суміжним для кута АОВ.

Кут суміжний для тупого кута є гострим .

Властивості суміжних кутів

Теорема.

Сума суміжних кутів дорівнює 180 0

 AOC +  BOC \u003d 180 .

130 0

Вирішіть задачу за кресленням

Рішення: =

(По властивості суміжних кутів)

0 - 0 – 130 0

0

Накресліть довільний  AOB. Побудуйте промені OC і OD, протилежні до його сторонам.

Визначення. Два кута називаються вертикальними , Якщо сторони одного кута є протилежними променями до сторонам іншого.

Знайдіть вертикальні кути.

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

• Побудувати кут.

2.Продліть кожну сторону кута за його вершину.

Властивість вертикальних кутів

Теорема. Вертикальні кути рівні.

Вирішіть задачу за кресленням

Рішення:

(По властивості вертикальних кутів)

0

Закінчи речення

• Якщо один із суміжних кутів дорівнює 50 °, то інший дорівнює ...
• Кут, суміжний з прямим, ...
• Якщо один з вертикальних кутів прямий, то другий ...
• Кут суміжний з гострим ...
• Якщо один з вертикальних кутів дорівнює 25 °, то другий кут дорівнює ...

ОС бісектриса

знайти  BOC

знайти  BOC

1. Сума суміжних кутів дорівнює ....

360 0

90 0

180 0

2. Як називається кут менше 180 0, але більше 90 0

гострий

тупий

прямий

3. Чому дорівнює кут, якщо суміжний з ним дорівнює 47 0?

133 0

47 0

43 0

4. Який кут утворюють годинна і хвилинна стрілки годинника, коли вони показують 6 годин?

тупий

розгорнутий

прямий

5. Знайдіть

77 0

103 0

103 0

3 0

6. Знайдіть

54 0

54 0

126 0

36 0

7. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них в два рази більше іншого.

90 0 і 100 0

60 0 і 120 0

40 0 і 80 0

8. Кут дорівнює 72 0. Чому дорівнює вертикальний йому кут?

18 0

108 0

72 0

Перевір себе.

Домашнє завдання

Завдання 1. Знайдіть кути, отримані при перетині двох прямих, якщо один з кутів дорівнює 102 0.

Завдання 2. Знайдіть величини суміжних кутів, якщо один з них в 5 разів менше іншого.

Завдання 3. Чому рівні суміжні кути, якщо один з них на 30 0 більше іншого?

Завдання 4. Знайдіть величину кожного з двох вертикальних кутів, якщо їх сума дорівнює 98 0.

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій створіть собі аккаунт (обліковий запис) Google і увійдіть в нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Тема уроку: Суміжні і вертикальні кути. Школа 291 Клас 7

Мета уроку: Ознайомити учнів з поняттями суміжних і вертикальних кутів, розглянути їх властивості; Навчити будувати кут, суміжний з даним кутом, зображати вертикальні кути, знаходити на малюнку вертикальні і суміжні кути.

Давай згадаємо! Що таке кут?

АОВ Про У ВОА А Про Луч ОА Луч ОВ Як позначаються кути?

Для вимірювання кутів використовують транспортир. Який інструмент можна використовувати для вимірювання кутів? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 А Б і з з е к т р і з а I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 А OB \u003d 70 0 Що називається бісектрисою кута? B O

Одиниці виміру кута Всього 18 0 частин. 1 частина - це 1 градус. 1/60 частина градуса називається хвилиною, позначається знаком « '» 1/60 частина хвилини називається секундою, позначається знаком «" »

Види кутів гострий УГОЛ Назва кута Малюнок Градусная міра ПРЯМИЙ КУТ ТУПОЙ УГОЛ РОЗГОРНУТИЙ менше 90 ˚ 90 ˚\u003e 90 ˚, але

Який кут утворює дзьоб ворони, коли: "Ворона сир у роті тримала?" А коли "Ворона каркнула в усі гайвороння горло?"

гострий Тупий

У казці про кути квадрата брат-коло відрубав йому кути. Якими вони стали після цього?

До ваших знань про кути сьогодні додасться ще два види: Суміжні і вертикальні кути.

1 2 A B C O Накресліть розгорнутий кут АОС. Накресліть довільний промінь Про B, що лежить між сторонами розгорнутого кута.

Визначення суміжних кутів визначення. Два кута називаються суміжними, якщо у них одна сторона спільна, а інші сторони цих кутів є протилежними променями. А Про У З  ВОА і  ВОС суміжні А Про У З А О В С А Про У З А О В С А Про У З А О В С А Про У З

Чи є суміжними кути  AOD і  BOD  AO С і  DO З  AO С і  DO В  AO С,  DO С і  BOD?

Побудова суміжних кутів

А Про У З Кут суміжний для гострого кута є тупим. 1.Одним зі сторін кута продовжити за його вершину. 2.Получівшійся кут АОС є суміжним з кутом АОВ. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1. Одну зі сторін кута продовжити за його вершину. 2. Одержаний кут АОС є суміжним для кута АОВ. А В С Про Кут суміжний для тупого кута є гострим.

Одну зі сторін кута продовжити за його вершину. Одержаний кут АОС є суміжним з кутом АОВ А В О С Кут суміжний з прямим кутом є прямим

Теорема. Сума суміжних кутів дорівнює 180 0 Дано:  AOC і  BOC - суміжні. Довести:  AOC +  BOC \u003d 180 . Доведення. 1) Так як  AOC і  BOC - суміжні, то промені ОА і ОВ - протилежні, тобто,  AOB - розгорнутий, отже,  AOB \u003d 180 . 2) Луч OC проходить між сторонами  AOB, значить,  AOC +  BOC \u003d  AOB \u003d 180  С Про A B C войства суміжних кутів 1. Скільки кутів зображено на малюнку? Які це кути? 2. Чи існує якась взаємозв'язок між цими кутами? (Згадайте аксіому складання кутів).

130 0? Рішення:

Накресліть довільний  AOB. Побудуйте промені OC і OD, протилежні до його сторонам. В С А Про D Визначення. Два кута називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є протилежними променями до сторонам іншого.

А D B C O Знайдіть вертикальні кути. M N D З B А B А З D O B А З D M D З B А M D З B А

Побудова вертикальних кутів

А Про У I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 CD Побудувати кут. 2.Продліть кожну сторону кута за його вершину.

Властивість вертикальних кутів A O D B C Теорема. Вертикальні кути рівні. Дано:  AOD і  COB - вертикальні. Довести:  AOD \u003d  COB Доказ. Кожен з кутів  AOD і  COB є суміжним з кутом  AOB. По властивості суміжних кутів:  AOD +  AOB \u003d 180  і  CO В +  AOB \u003d 180 . Маємо:  AOD \u003d 180  -  AOB і  COB \u003d 180  -  AOB, значить,  AOD \u003d  COB

Вирішіть задачу за кресленням Рішення:

Закінчи пропозицію Якщо один із суміжних кутів дорівнює 50 °, то інший дорівнює ... Кут, суміжний з прямим, ... Якщо один з вертикальних кутів прямий, то другий ... Кут суміжний з гострим ... Якщо один з вертикальних кутів дорівнює 25 °, то другий кут дорівнює ... 130 ° прямий прямий тупий 25 °

50 °? 1 2 1 _ 2 \u003d 70 ° 79 °? 1 + 2 \u003d 90 ° 2 1 Завдання для самоперевірки Визначте за малюнками: Знайдіть  1 і  2 1 Знайдіть  1 і  2

Дано:  \u003d 3 . Знайти:  і . ОС бісектриса Знайти  BOC Знайти  BOC

Т Е С Т по темі "Вертикальні і суміжні кути"

1. Сума суміжних кутів дорівнює .... 360 0 90 0 180 0 A B C

2. Як називається кут менше 180 0, але більше 90 0 гострий тупий прямий A B C

3. Чому дорівнює кут, якщо суміжний з ним дорівнює 47 0? 133 0 47 0 43 0 C B A

4. Який кут утворюють годинна і хвилинна стрілки годинника, коли вони показують 6 годин? тупий розгорнутий прямий C B A

5. Знайдіть

6. Знайдіть

7. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них в два рази більше іншого. 60 0 і 120 0 90 0 і 100 0 40 0 \u200b\u200bі 80 0 C B A

8. Кут дорівнює 72 0. Чому дорівнює вертикальний йому кут? 72 0 108 0 18 0 C B A

9. Який кут утворюють годинна і хвилинна стрілки годинника, коли вони показують три години? гострий тупий прямий C B A

Перевір себе. 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C

Зразок оформлення рішення задачі При перетині двох прямих утворилося чотири кути. Один з них дорівнює 43 0. Знайдіть величини інших кутів. M O F P K 43 0 Дано: Знайти: Рішення: Відповідь: 137 0, 43 0, 137 0 МК  PF \u003d О  МО F \u003d 43 °  FOK,  KOP,  POM.  МО F і  KOP вертикальні, значить, по властивості вертикальних кутів,  МО F \u003d  KOP,  KOP \u003d 43 °  МО F +  FOK \u003d 180 °, так як вони суміжні. Звідси  FOK \u003d 180 ° - 43 ° \u003d 137 °  FOK і  POM вертикальні, значить  FOK \u003d  POM,  POM \u003d 137 °

Завдання 1. Знайдіть кути, отримані при перетині двох прямих, якщо один з кутів дорівнює 102 0. Завдання 2. Знайдіть величини суміжних кутів, якщо один з них в 5 разів менше іншого. Завдання 3. Чому рівні суміжні кути, якщо один з них на 30 0 більше іншого? Завдання 4. Знайдіть величину кожного з двох вертикальних кутів, якщо їх сума дорівнює 98 0.

Навчальна самостійна робота А З У D 2. Накресліть кут МОК. Побудуйте суміжний з ним: а) кут КО N; б) кут MOR. 3. Запишіть пари суміжних кутів, наявні на малюнку: Е А D C В F 4. Запишіть пари вертикальних кутів, наявні на малюнку: D В А М З N 1. На малюнку зображені прямі АС і В D, пересічні в точці О. Доповніть записи:  ВОС і . . . - вертикальні,  ВОС і . . . - суміжні,  СО D і . . . - вертикальні,  СО D і . . . - суміжні. o

слайд 2

Мета: ввести поняття суміжних і вертикальних кутів, розглянути їх властивості

слайд 3

Повторення: дерево знань

1. Що таке промінь? Як він позначається? 2.Яка фігура називається кутом? 3. Який кут називається розгорнутим? 4. Як порівняти два кута? 5. Який промінь називається бісектрисою кута? 6. Що таке градусна міра кута? 7.Який кут називається гострим? Прямим? Тупим?

слайд 4

СУМІЖНІ КУТИ

Практичне завдання: 1. Побудувати гострий кут АОВ; 2. Провести промінь ОС, що є продовженням променя ОА. А Про У З АОВ і ВОС - суміжні кути

слайд 5

визначення:

Два кута, у яких одна сторона спільна і дві інші є продовженням одна одної називаються суміжними кутами. А Про У З

слайд 6

Властивість суміжних кутів

1. Який кут АОВ? 2. Чому дорівнює градусна міра кута? 3. На які кути ділить промінь ОВ цей кут? 4. Чому дорівнює сума цих кутів? 1. АОС - розгорнутий 2.180˚ 3. АОВ і ВОС 4.180˚

слайд 7

ВИСНОВОК:

АОВ + Сума суміжних кутів дорівнює 180˚ ВОС \u003d 180˚

слайд 8

Вправи для закріплення

1.Начертіте три кути: гострий, прямий, тупий. Для кожного з цих кутів накресліть суміжний кут. Рішення:

слайд 9

2. Один із суміжних кутів прямий. Яким (гострим, прямим, тупим) є інший кут?

слайд 10

3. Чи вірно твердження: якщо суміжні кути рівні, то вони прямі?

міркуй:

слайд 11

4. Знайдіть кут, суміжний з кутом, якщо:

а) АСО \u003d 15˚ в) ДСВ \u003d 111˚ Д С А О Д С У А

слайд 12

вертикальні КУТИ

Практичне завдання: 1. побудуємо гострий кут; 2. виділимо його дугою і позначимо цифрою 1; 3. побудуємо продовження сторін кута 1; 4. відзначимо дугою кут, сторони якого є продовженням сторін кута 1 і позначимо його цифрою 2 1 2

слайд 13

визначення

Два кута називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є продовженням сторін іншого. 1 2 3 4 1 і 2 - вертикальні кути

слайд 14

Властивість вертикальних кутів

Висновок: Вертикальні кути рівні. 1 2 3 4 1 \u003d 35˚ Знайти: Дано: 3, 4 Рішення: 1, 3-суміжні 3 \u003d 180˚-35˚ \u003d 145˚ 1, 4-суміжні 4 \u003d 180˚-35˚ \u003d 145˚ 3 \u003d 4 \u003d 145˚, але 3 і 4-вертикальні

слайд 15

Вправи для закріплення

1. При перетині двох прямих а і в сума якихось кутів дорівнює 60˚. Які це кути? Відповідь: вертикальні кути, тому що сума суміжних кутів дорівнює 180˚. 2. При перетині двох прямих а і в різниця якихось кутів дорівнює 30˚. Які це кути? Відповідь: суміжні, тому що різницю вертикальних кутів дорівнює 0˚

Давай згадаємо!

Що таке кут?

Для вимірювання кутів використовують транспортир .

Який інструмент можна використовувати для вимірювання кутів?

Покажіть прямий кут на косинці.

Як назвати інші кути? (Не прямий)

Вони більше або менше прямого кута?

Які види кутів вам відомі?

розгорнутий

Б і з з е к т р і з а

Що називається бісектрисою кута?

суміжні кути

Два кута, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженнями одна інший, називаються суміжними.

На малюнку 1  АОВ і  ВОС суміжні. Так як промені ОА і ОС утворюють розгорнутий кут, то  АОВ +  ВОС \u003d 180 0

Таким чином, сума суміжних кутів дорівнює 180 0.

Це властивість суміжних кутів !!!

1.Одним зі сторін кута продовжити

за його вершину.

2.Получівшійся кут АОС

є суміжним з кутом АОВ.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Кут суміжний для гострого кута є тупим .

1. Одну зі сторін кута продовжити за його вершину.

2. Одержаний кут АОС є суміжним для кута АОВ.

Кут суміжний для тупого кута є гострим .

• Одну зі сторін кута продовжити за його вершину.
• Одержаний кут АОС є суміжним з кутом АОВ

Кут суміжний з прямим кутом є прямим

Вирішіть задачу за кресленням

(По властивості суміжних кутів)

вертикальні кути

Два кута називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є продовженнями сторін іншого.

На малюнку 2  1 і  3, а також  2 і  4 є вертикальними.

 2 є суміжним як з  1, так і з  3. По властивості суміжних кутів  1 +  2 \u003d 180 0 і  3 +  2 \u003d 180 0. Звідси отримуємо, що

 1 \u003d 180 0   2,  3 \u003d 180 0   2. Таким чином, градусні міри  1 і  3 рівні. Звідси випливає, що і самі кути рівні.

Отже, вертикальні кути рівні.

Це властивість вертикальних кутів !!!

Знайдіть вертикальні кути.

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

• Побудувати кут.

2.Продліть кожну сторону кута за його вершину.

Вирішіть задачу за кресленням

(По властивості вертикальних кутів)

 МОF Дано: F M Знайти:  FOK,  KOP,  POM,  МОF. O Рішення: Нехай міра  МОF \u003d х, тоді  FOK \u003d 2х. По властивості суміжних кутів х +2 х \u003d 180 °, тоді х \u003d 60 °, а 2х \u003d 120 °. Відповідні їм вертикальні кути рівні 60 ° і 120 °. P K Відповідь: 60 0, 120 0, 60 0, 120 0 "width \u003d" 640 "

Зразок оформлення рішення задачі

Один з чотирьох кутів, утворених перетином двох прямих, вдвічі більше іншого. Знайдіть міру кожного з кутів.

МК  PF \u003d О

 МОF \u003d  KOP (вертикальні)

 МОF,  FOK - суміжні,

 FOK в 2 рази  МОF

 FOK,  KOP,  POM,  МОF.

Нехай міра  МОF \u003d х, тоді  FOK \u003d 2х. По властивості суміжних кутів х +2 х \u003d 180 °, тоді х \u003d 60 °, а 2х \u003d 120 °. Відповідні їм вертикальні кути рівні 60 ° і 120 °.

Відповідь: 60 0, 120 0, 60 0, 120 0

На малюнку  COА \u003d 40 O

ОМ - бісектриса  COВ

 МOВ -?

М

З

В

А

Про

Виріши завдання.

• Дано два суміжних кута ABC і CBD. ABC на 20 градусів більше CBD). Знайдіть ці кути.

• Дано два суміжних кута PQR і RQS. RQS в 0,8 рази більше PQR. Знайдіть ці кути.

Закінчи речення

• Якщо один із суміжних кутів дорівнює 50 °, то інший дорівнює ...
• Кут, суміжний з прямим, ...
• Якщо один з вертикальних кутів прямий, то другий ...
• Кут суміжний з гострим ...
• Якщо один з вертикальних кутів дорівнює 25 °, то другий кут дорівнює ...

цілі:

• ввести поняття суміжних і вертикальних кутів, з'ясувати через систему вправ якими властивостями вони володіють;
• розглянути доведення теорем про суміжних і вертикальних кутів
• показати їх застосування при вирішенні задач;

Два кута, у яких одна сторона спільна, а

дві інші є продовженнями одна

інший, називаються суміжними.

З

А

O

В

Луч ОС ділить

Скільки кутів зображено

на малюнку?

З

А

O

В

3 кута:

Чи існує якась взаємозв'язок

між цими кутами?

Як по-іншому можна записати

дане рівність?

З

В

А

O

Так:

Так як ° - розгорнутий кут,

то °

Властивість суміжних кутів:

З

В

А

O

Сума суміжних кутів дорівнює 180 °.

°

Два кута називаються вертикальними , Якщо сторони одного кута є додатковими променями сторін іншого.

b 2

A

а 1

а 2

b 1

1 b 1 ) і 2 b 2 ) - вертикальні

А

В

O

S

Побудова вертикальних кутів

F

Назвіть вертикальні кути,

зображені на кресленні

В

З

М

A

Е

Вертикальні кути рівні

Назвіть вертикальні кути,

зображені на кресленні

B

E

F

D

C

9

10

12

1

8

3

2

11

A

G

4

7

5

6

K

H

Обчисліть градусні міри кутів, зображених на кресленні, якщо один з кутів на 50 0 більше іншого.

З

В

Рішення

х + 50 °

Нехай менший кут х °,

тоді більший кут

х + 50 (°)

?

х

?

?

Е

М

?

A

якщо °

Так як сума суміжних кутів дорівнює 180 °, то складемо рівняння

х + х + 50 ° \u003d 180 °

2х \u003d 130 °

х \u003d 130 °: 2

2х + 50 ° \u003d 180 °

х \u003d 65 °

2х \u003d 180 ° - 50 °

° , то ° + 50 ° \u003d 115 °

АС ∩ ВЕ \u003d М, сума двох кутів - 50 0

дано:

ці кути -?

знайти:

Рішення:

В

З

М

Е

A

Так як сума двох кутів - 50 0 , То це можуть бути тільки вертикальні кути.

° : 2 = 25 °

°

Один із суміжних кутів на 32 0 більше іншого. Знайдіть величину кожного кута.

дано:

 АОВ і  ВОС суміжні,

 АОВ -  ВOС \u003d 32 °.

В

знайти:

 АOВ,  ВOС.

Рішення:

Про

З

А

нехай  ВОС \u003d х, тоді  АОВ \u003d 32 + х

По властивості суміжних кутів складемо рівняння

x + (32  + X) \u003d 180 

2x \u003d 180  - 32 

2x \u003d 148 

x \u003d 74 

значить  ВОС \u003d 74  , а  АОВ \u003d 32  +74  =106 

відповідь:  АОВ \u003d 106  ,  ВОС \u003d 74 

тест

«Вертикальні і суміжні кути»

1. Сума суміжних кутів дорівнює

360 0

90 0

180 0

2. Як називається кут менше 180 0 , Але більше 90 0

гострий

тупий

прямий

3. Чому дорівнює кут, якщо суміжний з ним дорівнює 47 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. Який кут утворюють годинна і хвилинна стрілки годинника, коли вони показують 6 годин?

тупий

розгорнутий

прямий

5. Знайдіть

77 0

103 0

103 0

3 0

6. Знайдіть

54 0

54 0

126 0

36 0

7. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них в два рази більше іншого.

90 0 і 100 0

60 0 і 120 0

40 0 і 80 0

8. Кут дорівнює 72 0 . Чому дорівнює вертикальний йому кут?

18 0

108 0

72 0

9. Який кут утворюють годинна і хвилинна стрілки годинника, коли вони показують три години?

гострий

тупий

прямий

самоперевірка

1. C

2. B

3. A

4. B

5. B

6. B

7. B

8. C

9. C

Дякую за увагу